Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

TRƯỜNG THCS MẠC ĐĨNH CHI

TỔ TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 8 – Năm học 2017 – 2018

Bài 1: Rút gọn biểu thức

a.      x 3 x 5 x 2 x 2     

b.   2 2 3 3 1 1 x y x 4xy 16y 4 4y x 1 4 16                  

       2 2 c. x 2 x 3 2 x 1 x 1      

d.         2 2 x 2 x 1 x x 1 x x 2 x 2         Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a.       2 2 x 1 2 x 3 x 1 x 3       b.      3 2 2 x 1 x 2 x 2x 4 3x 3x        Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.

2 7x 7xy 4x 4y    d.

2 2 2x 2y x y    g.

3 2 x 4x 12x 27   

b.

2 2 x 6x y 9    e.

2 2 x 2x 4y 4y    h.

2 x x 6  

c.

3 2 2 x x 4x 8x 4     f.

3 2 2 x 10x 25x xy    i.

2 2x 4x 30   Bài 4: Tìm x, y biết

a.

3 x 64x 0   d.   6x x 5 x 5    g.

3 x 7x 6 0   

b.

3 2 x 4x 4x   e.

3 2 x 6x 12x 8 0    h.

2 2 x y 6x 6y 18 0     

c.   2 x 16 x 4 0     f.     2 2 2x 1 3 x    Bài 5:

a. Làm tính chia:   5 2 4 3 3 2 3 2 15x y 25x y 30x y :5x y   ;    3 2 x 2x 5x 10 : x 2    

b. Tìm số a để đa thức

3 2 x 3x 5x a    chia hết cho đa thức x 3. 

c. Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chi cho   x 3  thì dư 2, f(x) chia cho   x 4  thì dư 9,

f(x) chia cho   2 x x 12   thì được thương là   2 x 3  và còn dư.

Bài 6*:

DeThi.edu.vn

a. Cho x y 6   và x.y 4 . Tính giá trị của các biểu thức

2 2 3 3 C x y ,D x y ,    

3 3 E x y .  

b. Chứng minh:   A x x 6 10    luôn dương với mọi x;

2 2 B x 2x 9y 6y 3      luôn dương với mọi x, y. c. Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức

2 A x 4x 1   

4 B 4x 4x 11   

2 C 5 8x x   

2 D 5x x  

     E x 1 x 3 x 2 x 6      2

1 F x 5x 14   

2

2 2x 4x 10 G x 2x 3     

d. Tìm cặp số nguyên (x; y) biết

2 2 x x 8 y   

e. Tìm số tự nhiên n để

2 n 4n 97   là số chính phương, tìm số tự nhiên n để

2 n 7n 97   là số chính phương

f. Chứng minh rằng

3 n 5n 6. 

Bài 7: Cho biểu thức    x 2 5 A x 3 x 2 x 3      

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A c. Tìm x đề A 5,A 0.   b. Tính giá trị của A tại x 2  d. Tìm x đề A

Bài 8: Cho biểu thức 2 x 1 x 1 4 B x 1 x 1 1 x        

a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn A c. Tìm x để B 3 

b. Tính giá trị của B khi

2 x x 0   d. Với giá trị nào của x thì B 0. 

Bài 9: Cho biểu thức 3 2 5x 1 1 2x 2 C x 1 x x 1 1 x         

a. Rút gọn C c. Tìm x để C > 0.

b. Tính giá trị của C khi x 4  d. Tìm x đề C

Bài 10: Cho biểu thức 2 1 2x 1 2 M . 1 x 2 4 x 2 x x                

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M tại x thỏa mãn

2 x 5x 6 0   

c) Tìm x để

1 M 2 

d) Tìm x đề M

DeThi.edu.vn

Bài 11: Cho biểu thức 2 x 2 6 5 A : x 3 x 2 x 5x 6             

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị của A biết x 1 3   c) Tìm x để biểu thức A đạt GTNN. Tìm GTNN đó. Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M và điểm I thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I

a) Chứng minh AK // BC b) Chứng minh tứ giác ABMK là hình bình hành c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B và C di động trên đường thẳng vuông góc với AM

tại M sao cho tam giác ABC cân tịa A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định. Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của P qua M và N.

a) Tính AP và diện tích tam giác ABC biết AB = 6cm, AC = 8cm b) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác APCE là hình thoi d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác APCE là hình vuông? e) Chứng minh AP, BE, CD đồng quy. Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, vẽ điểm D đối xứng với điểm B qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành b) Gọi H à trung điểm BC, K là …