Giải trí Toán học Mở rộng của lũy thừa để tạo nên các con số lớn - Nguyễn Khánh Ninh

Mở rộng của lũy thừa để tạo nên các con số lớn

-----------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------

 Khám phá các công thức lũy thừa

 Ứng dụng của việc sử dụng các con số lớn trong cuộc sống

 Giới thiệu công thức mở rộng ở các tầng lũy thừa

 Ý nghĩa sự biểu hiện các con số lũy thừa

 Giả thuyết thú vị về √?

? trong đó n có thể là số âm, 1, 0 và mở rộng mới

về lũy thừa của các lớp căn thức

 Ý nghĩa và mối quan hệ của 1 , 0 và vô cực ∞

 Tài liệu bổ ích cho học sinh Trung học cơ sở

Tác giả: Nguyễn Khánh Ninh

^--^--^--------------------------------------^--^--^

Cuộc hành trình khám phá các con số biểu hiện dưới dạng các con số lũy thừa.

Dành tặng cho những ai ham thích tìm hiểu sự biểu hiện, ý nghĩa về độ lớn của

các con số lũy thừa

DeThi.edu.vn

Lời bàn: Các công thức ở trong toán học luôn đa dạng và phong phú. Trong toán học,

luôn có rất nhiều loại toán học khác nhau từ hệ phương trình, bất phương trình, đa

thức, phép nhân chia đa thức cho đến các loại hình học như tam giác, tứ giác, hình thang,

hình chữ nhật, đường tròn… Tuy nhiên, việc sử dụng các con số trong toán học đôi khi

chúng ta đã quên mất đi ý nghĩa của nó. Những con số có ý nghĩa gì ra sao, nó nói lên

điều gì thì chúng ta lại ít khi quan tâm đến mà chỉ chú trọng đến kĩ năng học thuật và

tính toán. Với lý do này, tôi mạnh dạn giới thiệu cho mọi người ý nghĩa của các con số

lũy thừa. Con số biểu hiện đơn giản nhưng lại mang những giá trị rất lớn mà không ai

có thể hiểu hết được chúng. Thật chất toán lũy thừa nhìn đơn giản nhưng lại rất khó,

ngay cả biểu hiện thông thường của nó cũng đã lớn. Hình thức biểu hiện của nó đa dạng

và phong phú. Có thể kí hiệu đơn giản nhưng dễ dàng tăng thêm mức độ mở rộng thêm

các lớp lũy thừa. Việc này các con số thông thường dạng khác khó có thể biểu đạt. Phép

lũy thừa còn khó ở chỗ phải thông qua phép nhân để hình thành và thú vị là phần lũy

thừa thông qua phép cộng thì phần dưới thông qua phép nhân và ngược lại. Đây cũng

là sự lý thú và bí ẩn của lũy thừa. Tuy nhiên,dù các công thức có nhiều và phức tạp đến

đâu vẫn vận hành theo các quy tắc cơ bản là cộng trừ nhân chia và lũy thừa cũng tuân

thủ theo quy tắc này. Trong phạm vi này, tôi sẽ trình bày rõ hơn các công thức lũy thừa

mở rộng đơn giản để mọi người dễ hình dung nên các con số rất lớn vượt khỏi nhận

thức của con người

Dù đã được biên soạn nhưng chắc chắn sẽ không thể tránh khỏi những sai sót. Rất mong

nhận được sự đóng góp ý kiến của học sinh và thầy cô để tôi có thể hoàn thiện được tài

liệu này ngày càng chỉnh chu hơn

Nguyễn Khánh Ninh

DeThi.edu.vn

I/ Số lũy thừa là gì ?

Lũy thừa là một khái niệm đơn giản với chương trình toán lớp 6. Để hình dung cơ bản

tôi sẽ trình bày như sau:

+ Phép cộng: a + b. Ví dụ: 10 + 1 ; 10 + 2

Cho đến khi cộng với số bằng với số trước đó. VD: 10 + 10

Và cộng cho nhiều số giống nhau. VD: 10 + 10 + 10 + 10 +…

Và lúc này phép nhân xuất hiện để tiếp nối cho phép cộng

+ Phép nhân: a x b = a + a + a + …a (b lần a). Ví dụ: 10 x 4 = 10 + 10 + 10 + 10

Tương tự như vậy cho đến khi thực hiện phép nhân với chính nó. Ví dụ: 10 x 10

Tiếp tục thực hiện nhiều phép nhân với các số giống nhau. Ví dụ: 10 x 10 x 10 x 10

Và lúc này phép lũy thừa tiếp nối cho phép nhân

+ Phép lũy thừa: ??= a x a x a x…a (b lần a). Ví dụ: ???= 10 x 10 x 10 x 10

Một câu hỏi được đặt ra chính là: Vì sao học sinh chỉ học đến phép lũy thừa là cao nhất.

Vậy theo logic tiếp tục phát triển trên phép tính lũy thừa là gì ?

Một lí do thích đáng đó là ngay cả phép lũy thừa cũng đã là khó để hình dung. Thật vậy

từ phép lũy thừa có thể tạo ra các phép trung gian như căn thức, logrit cũng đã là khá

là khó với nhận thức chung của chúng ta.

Lấy một ví dụ cơ bản: Từ lũy thừa có thể xây dựng nên các phương trình bậc cao. Tuy

nhiên cho đến nay, chúng ta chỉ mới áp dụng và tìm ra cách giải tổng quát của một

Phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx …