Các bài Hình học Chương 2 Lớp 7

BUỔI 1 (NGÀY 10/ 1/2018) CÁC BÀI HÌNH HỌC CHƯƠNG 2 LỚP 7

Bài 1: Cho ABC cân tại A kẻ AH BC (H BC)

a) (2 đ) Chứng minh:  ABH =  ABH suy ra AH là tia phân giác của . b) (1,5 đ) Kẻ HD AB (D AB) , HE AC (E AC). Chứng minh HDE cân. c) (1,5 đ) Nếu cho AB = 29 cm, AH = 20 cm. Tính độ dài cạnh AB? d) (1,0 đ) Chứng minh BC // DE. e) (1,0 đ) Nếu cho = 1200 thì HDE trở thành tam giác gì? Vì sao? a) HC = 16cm. 2,0 đ 1

b) BC = BH + HC = 21cm 1,0 đ

3,0 đ

 a) Chứng minh: HB = HC AHB = AHC (caïnh huyền – cạnh góc vuông)

HB = HC

1,0 đ

b) Chứng minh HDE cân: BDH= CEH (cạnh huyền - góc nhọn)

DH = HE

Vậy HDE cân tại H

1,0 đ

c) Chứng minh: HED đều

HED là tam giác đều vì = =

=

Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.

1,0 đ

2

d) Gọi

DIH = EIH (c.g.c)

1,0 đ

4,0 đ

  

·BAC     

C A B

 

A

B

D E

H C

 



  





  ˆ DAH CAH 

) 0 0 120 : 2 60   ˆ ADH ACH 

) 0 0 0 90 60 30  

 ˆ ˆ DHE ADH ACH  

) 0 0 0 30 30 60  

I AH DE     DIH EIH  ) )

DeThi.edu.vn

Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.

1/ Chứng minh: ABD = EBD.

2/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.

3/ Tính độ dài cạnh BC.

Đáp án

Chứng minh: ABD = EBD Xét ABD và EBD, có:

BD là cạnh huyền chung

(gt) Vậy ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Chứng minh: ABE là tam giác đều. ABD = EBD (cmt) AB = BE mà (gt)

Vậy ABE có AB = BE và nên ABE đều. Tính độ dài cạnh BC

Ta có (gt)

( ABC vuông tại A)

E

D C

B

A

Mà Do đó: = AH DE Mặt khác: AH BC Do đó: DE // BC

0 ^

60  B

 



   

0 ^ ^

90  BED BAD

^ ^

EBD ABD   

   

µ 0 B 60 

 0 ^

60  B 

0 ^ ^

90  BEA EAC

0 ^ ^

90  B C 

0 180 DIH EIH   ) )

DIH EIH  ) ) 0 0 180 : 2 90   



DeThi.edu.vn

Mà ( ABE đều)

Nên

AEC cân tại E EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm Do đó EC = 5cm Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm

Bài 3 Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc BC tại H.

a) Chứng minh: ABC cân. (1đ)

b) Chứng minh , từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A. (2đ)

c) Từ H vẽ HM AB và kẻ HN AC .

Chứng minh : BHM = HCN (1,5đ)

d) Tính độ dài AH. (1đ)

e) Từ B kẻ Bx AB, từ C kẻ Cy AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? (1đ)

Câu Lời giải a) Xét ABC có AB = AC =10cm (gt)

Vậy ABC cân tại A.

0 ^ ^

60  B BEA 

^ ^

C EAC    



  AHB AHC

 ( ) M AB   ( ) N AC 

 

 





DeThi.edu.vn

Câu Lời giải b) và có: AB = AC (gt) AH: cạnh chung Do đó (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => => AH là tia phân giác của góc A

c) BHM và HCN có:

( ABC cân tại A) BH = HC ( ) Do đó BHM = HCN (cạnh huyền-góc nhọn) d) Ta có BH = HC= cm

vuông tại H, theo Pytago ta có:

Hay

=> AH = cm e) OBC có:

Mà ( ABC cân tại A) Do đó: nên OBC cân tại O

Bài 4 Cho tam giác ABC có CA = CB = 13cm, AB = 10cm. Kẻ tia phân giác CI của (I AB).

a) Chứng minh: ABC cân (1đ) b) Chứng minh từ đó suy ra (2đ) c) Chứng minh: CI  AB. (1đ) d) Tính độ dài IC. (1đ)

AHB AHC · · 0 90 AHB AHC  

  AHB AHC · · BAH CAH 

  · · 0 90 BMH CNH   µ µ B C  

  AHB AHC  

12 6 2 2 BC  

AHB

2 2 2 AB AH HB   2 2 2 10 6 AH  

2 2 2 10 6 100 36 64 AH      64 8  

· · 0 90 CBO ABC   · · 0 90 BCO ACB   · · ABC ACB   · · CBO BCO  

µC 

   ACI BCI · · CIA CIB 

DeThi.edu.vn