Chuyên đề Hình học Lớp 7 - Chủ đề 6 Các trường hợp bằng nhau của tam giác

SĐT: 0968154088

CHỦ ĐỀ 6: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC.

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1/ Lợi ích của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là suy ra được các cặp cạnh tương

ứng bằng nhau, các cặp góc tương ứng bằng nhau.

2/ Các trường hợp bằng nhau của tam giác

* Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh tương ứng

của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này

bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

* Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một

cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3/ Việc chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) bằng nhau ta làm như sau:

- Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào.

- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau.

4/ Chú ý:

Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, đôi khi ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều

cách:

- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác.

- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng.

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng.

B/ CÁC VÍ DỤ:

Ví dụ 1: Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy. Lấy điểm E trên tia đối

của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA.

a. Chứng minh AB = EF, AB EF.

b. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh rằng tam giác OMN

vuông cân.

Hướng dẫn



DeThi.edu.vn

SĐT: 0968154088

GT = 900; A Ox, B Oy ; OE = OB, OF= OA ; M AB: MA = MB

N EF: NE = NF

KL a) AB = EF, AB EF

b) OMN vuông cân

Chứng minh

a. Xét AOB và FOE có:

OA = OF ( GT)

= = 900 AOB và FOE(C.G.C)

OB = OE (GT)

AB = EF( cạnh tương ứng)

= (1) ( góc tương ứng)

Xét FOE : = 900 + = 900 (2)

Từ (1) và (2) + = 900 =900 EH HA hay AB EF.

b. Ta có: BM = AB( M là trung điểm của AB)

EN = EF( M là trung điểm của EF)

Mà AB = EF BM = EN

Mặt khác: FOE : = 900 + = 900

OAB : = 900 + = 900

Mà = (cmt) =

Xét BOM và EON có :

OB = OE (gt) ; = (cmt) ; BM = EN (cmt)

BOM = EON (c.g.c)

OM = ON (*) Và =

Mà + =900 nên + =900 = 900 (**)

Từ (*) và(**) OMN vuông cân

·xOy   





V

V V

·AOB ·FOE V V



àA µ F

V µ O µ E µ F

µ E àA ãEAH   

1 2

1 2



V µ O µ E µ F

V µ O àA µ

1 B

àA µ F µ E µ

1 B

V V

µ

1 B µ E

V V

 ¶

1 O ¶

2 O

¶

2 O ¶

3 O ¶

1 O ¶

3 O ·MON

V

x

y

F H

N

E

M

A O

B

1 2 3

1

DeThi.edu.vn

SĐT: 0968154088

Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E

sao cho BD = CE. Nối D với E. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng

hàng.

Hướng dẫn

GT ABC: AB = AC ; D AB, E AC sao cho BD = CE ; I DE: ID = IE

KL B, I, C thẳng hàng

Phân tích: B, I, C thẳng hàng + = 1800

Cần c/m =

Mà + = 180

Cần tạo ra một điểm F trên cạnh BC: EIC = DIF

Ví dụ 3: Cho ABC, = 600. Phân giác BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :

a. DOE cân

b. BE + CD= BC.

Hướng dẫn

GT ABC, =600 ; BD: Phân giác (D AC) ; CE: Phân giác (E AB)

BD CE = {O}

KL a. DOE cân

b. BE + CD= BC.

a) Ta có: ABC: + =1800 - =1800 - 600 = 1200 (Định lý tổng

ba góc của một tam giác)

Mà = (BDlà phân giác ); = (CE là phân giác )

Nên + = = = 600

OBC có = 1800 - ( + ) = 1800 - 600 =1200 (Định lý tổng ba góc của một tam

giác)

Mặt khác: + = 1800( kề bù) ; + = 1800( kề bù)

V

V   

·BIE ·EIC

 ãBID ãEIC ãBID ãBIE

 V V

V àA

V

V àA µ B  µ C 



V

V µ B µ C àA

µ

1 B

µ

2 B µ B µ

1 C µ

2 C µ C

µ

1 B µ

1 C

µ µ

2 B C  0 120

2

V ·BOC µ

1 B µ

1 C

·BOC ¶

1 O ·BOC ¶

2 O

O 1 2 4 3

A

C B F

D E

A

B C

E

I F

D

DeThi.edu.vn