Chuyên đề Toán Lớp 7 Các bài toán về tỉ lệ thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7

CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC

TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.

II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

1) Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b≠±d)

2) Tính chất 2: ta suy ra

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

* Nâng cao.

1. Nếu =k thì

2. Từ => +)

+)

(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c =>

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

B. Các dạng toán và phương pháp giải.

Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức

Dạng 4: Ứng dụng tính chất của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau vào giải bài toán chia tỉ lệ.

Dạng 5: Tính chất của tỉ lệ thức áp dụng trong bất đẳng thức

Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Bài 1: Tìm x biết:

a)

b)

DeThi.edu.vn

Giải

a) Từ => 7(x-3) = 5(x+5). Giải ra x = 23

b) Cách 1. Từ => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2)

(x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2

- x + 3x – 3 = + 2x – 2x – 4

Đưa về 2x = -1 => x =

Cách 2: +1= +1

=

2x+1=0 x= - (Do x+2 x+3)

Bài 2: Tìm x, y, z biết: và x – 3y + 4z = 62

Giải

Cách 1 (Đặt giá trị chung)

Đặt =>

Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62

4k – 9k + 36k = 62

31k = 62 => k = 2 Do đó

Vậy x = 8; y= 6; z = 18

Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=>

Cách 3 (Phương pháp thế)

Từ => x=

=> y=

2 1 

 x

x

3 2   x x

2

1 2



 x

x

3

1 2



 x

x

  2 1 

DeThi.edu.vn

Mà x – 3y + 4z = 62 => đua về 31z = 558 => z = 18

Do đó x = ; y=

Vậy x = 8; y = 6 v à z =18

Bài 3: Tìm x, y, z biết:

a) và 2x + 3y – z = 186

b) 2x = 3y = 5z và =95

Giải

a) Cách 1: Từ => =>

Và => =>

=> = (*)

Ta có: =

=>

Vậy x=45; y=60 và z=84

Cách 2: Sau khi làm đến (*) ta đặt = =k

(Sau đó giải như cách 1 của bài 2)

Cách 3: Sau khi làm đến (*) dùng phương pháp thế giải như cách 3 của bài 2.

b) Vì 2x = 3y = 5z => = => =

Mà

+) Nếu x+y-z= 95

Ta có = =>

+) Nếu x + y – z = - 95





   

  

95

95

z y x

z y x

DeThi.edu.vn

Ta có = =>

Vậy:

Bài 4: Tìm x, y, z biết:

a) và – x + z = -196

b) và 5z – 3x – 4y = 50

c) và x + y – z = - 10

Giải

a) Vì

=>

=>

=> =

Ta có = = =>

Vậy x = 231; y = 28 và z = 35

b) Ta có

=



Vậy x = 5; y = 5 và z = 17

c) Vì =

z y x z y x 3 4

2 4 2

3 2 3

4

    

z y x z y x 3 4

2 4 2

3 2 3

4

    

DeThi.edu.vn

=>

=>

Từ

=> Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40

Bài 5: Tìm x. y, z biết:

a) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810

b) = và + = - 650

Giải

a) Vì x: y: z = 2: 3: 5 => =

Cách 1 (Đặt giá trị chung)

Đặt = =>

Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30 =810 => =27 => k = 3

=> Vậy x = 6; y = 9 và z = 15

Cách 2: Từ = => =

 => x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15

Vậy x = 6; y = 9 và z = 15

Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2

b) Từ = => => =

Cách 1: (Đặt giá trị chung)

10 1

10 4 3 2 4 3 2      

      z y x z y x

DeThi.edu.vn

Đặt = = k =>

Mà + 2 – 3 = - 650 => 4 + 2.9

=>-26

Nếu k = 5=>

Nếu k = -5 =>

Vậy

Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vì = =>

=>

Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu

Vậy

Cách 3 (Phương pháp thế)

Bài 6: Tìm x, y, z biết:

(1)

Giải:

* Nếu

Ta c ó (2)

Từ (1) và (2) ta có x + y + z =

=> thay vào đề bài ta được:





     

  

20 ; 15 ; 10

20 ; 15 ; 10

z y x

z y x

0 

DeThi.edu.vn