Các chuyên đề Toán Lớp 7 - Chuyên đề 2 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bùi Anh Tuấn

GV: Bùi Anh Tuấn

CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

A.QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN.

Dạng 1: So sánh các góc trong tam giác:

Bài1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 10 cm và CD = 9 cm. So sánh các góc trong tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại có chu vi là 120cm biết tỉ lệ hai cạnh góc vuông là 5 : 12. Tính độ dài mỗi cạnh từ đó suy ra quan hệ các góc trong tam giác.

Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi 55 cm. biết AB + BC – CA = 17 cm và BC – AB = 4cm.

So sánh độ lớn các góc trong tam giác.

Dạng 2: So sánh các cạnh trong tam giác.

Bài 1: Cho tam giác ABC có ?― ?+ ?= 90° và ?― ?= ―5°. So sánh các cạnh trong tam giác ABC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có ?+ ?―2?= 27° và ?+3?= 273°. So sánh các cạnh trong tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC có ?―3 ?―2?= ―3° và 5?―2?= 16°. Tính các góc từ đó so sánh các cạnh trong tam giác ABC.

Dạng 3: Các bài toán chứng minh.

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC, góc B nhọn. Kẻ đường cao AH, so sánh HAB và HAC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm BC. So sánh:

a. Góc B và góc C. b. MAB và MAC. c. AMB và AMC.

Bài 3: Tam giác ABC có AB là cạnh lớn nhất. Chứng minh ?≥60°.

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = BA và CE = CA. So sánh AD và AE.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm E thuộc tia đối của tia AB, điểm D nằm giữa A và B. So sánh: a. DB và DC

b. EB và EC.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C, điểm E thuộc tia đối của tia CB. Chứng minh AD < AC < AE.

Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A tù, điểm D nằm giữa A và B, điểm E nằm giữa A và C. Chứng minh BC > DE.

DeThi.edu.vn

GV: Bùi Anh Tuấn

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Kẻ BH vuông góc AC ( H ? AC). Chứng minh BH < AC.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC ở D. Chứng minh DA < DC.

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C, điểm E thuộc tia đối của tia CB sao cho ???= ???. Trên cạnh AE lấy điểm K sao cho AK = AD. Chứng minh:

a. CK = DB

b. ???> ?

c. CE > BD

Bài 11: Cho tam giác ABC có AC > AB. Tia phân giác góc A cắt BC ở D. Gọi I là một điểm nằm giữa A và D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:

IB = IE và IC > IB

Bài 12: Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cac cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N không trùng với các đỉnh. Chứng minh BC > MN.

Bài 13: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, biết ???> ???. So sánh hai góc B và C.

Bài 14: Cho tam giác ABC đều, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = BC. Chứng minh:

???< 20°.

Bài 15: Cho tam giác ABC cân tại A. Điểm M trên cạnh BS sao cho BM < CM. Lấy điểm O trên đoạn AM. Chứng minh: ???> ???.

Bài 16: Cho tam giác ABC có AC > AB. Vẽ ra ngoài tam giác ấy các tam giác ABD và ACE đề. Gọi M là trung điểm BC. So sánh MD và ME.

Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là điểm bất kỳ nằm ở miền trong tam giác sao cho ADB > ADC. Chứng minh DB > DC.

Bài 18: Cho tam giác ABC có AC > AB. AD là tia phân giác trong góc A, kẻ AH vuông góc BC và gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh tia AD nằm giữa hai tia AH và AM.

Bài 19: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm M nằm trong tam giác sao cho MB < MC. Chứng minh: AMB > AMC.

Bài 20*: Trong tất cả các tam giác có một góc bằng ? và tổng độ dài hai cạnh kề góc ấy bằng s. Tam giác nào có chu vi bé nhất?

Bài 21*: Điểm C bất kỳ nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE. Tìm vị trí điểm C để DE có độ dài nhỏ nhất.

Bài 22*: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên nửa mặt phẳng bờ DB không chứa A vẽ tia Dx sao cho ???= 15°. Dx cắt AB ở E. Chứng minh HD = HE.

Bài 23*: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = C. Chứng minh:

DeThi.edu.vn