Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Khối 7

Bài 1:(5 điểm) a)Thực hiện phép tính:

b. B = d. D =

c. C =

Câu 2 (4 điểm): Tìm x biết:

a. b.

c. ( x-2)(x+3) < 0 d.

Bài 3: (5điểm)

a) Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 và các mẫu

của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. b) Cho các số a,b,c ,x,y,z thỏa mãn : abc và

chứng minh:

( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Bài 4: ( 4điểm) a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn: ( x-y)2014 + =2 b) Cho 5 số nguyên phân biệt a1, a2, a3, a4 ,a5, xét tích :

P=(a1-a2)(a1-a3)(a1-a4)(a1-a5) (a2-a3)(a2-a4)(a2-a5)(a3-a4)(a3-a5)(a4-a5)

Chứng minh P 288 Câu 5 (4điểm):

a) Tìm x, y, z, biết:

2x = 3y; 4y = 5z và x + y + z = 11

b) Tìm x, biết:

Câu 6(3 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x

a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a).

213

70

   

12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A

125.7 5 .14 2 .3 8 .3

   

 

5 1 4 3 3 1 3 2 6 3 15 5           

6 5 9

4 12 11 4 .9 6 .120 8 .3 6 



1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 3 6 10 15 210                          

2 3 3 2 1 1 ( 2) 3( 2) x    2( 2) 4( 2) 0 x x x    

2 1 1 6 3 4.3 3 6 x x x      

0 

c b a

z c b a

y c b a

x

        4 4 2 2

z y x

c z y x

b z y x

a

        4 4 2 2

y x 



1 2 3 4 x x x x      

DeThi.edu.vn

Câu 7: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 8(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC

các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

a) Chứng minh rằng: AMC = ABN;

b) Chứng minh: BN CM;

c) Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu 9:

a) Cho . Hãy so sánh với

b) Tính

Câu 10:

a) Tìm ba số x, y, z biết và

b) Cho ba số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện .

Tính giá trị biểu thức

Bài 11: ( 6 điểm)

Cho tam giác ABC có B =750 đường cao AH bằng nửa cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ tia Bx sao cho ABx = 600 trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD =BA. Kẻ phân giác BF của góc ABD (F AD)

a) Tính các góc chưa biết của tam giác ABD

b) Chứng minh AB=BD=DA

c) Chứng minh AC =CB Bài 12 : (3,5 điểm) :

a) Tìm x, biết: (2x – 1)2 = 64 b, Cho 2 số x, y thoả mãn: . Tính: M = x + y

Câu 13: (2.0 điểm): a. Tìm x, y biết: = và x + y = 22

b. Cho và . Tính M =

Câu 14: (2.0 điểm): Thực hiện tính:

a. S =



 

 



 

1 1 1 1 1 1 1 ..... 1 2 3 4 200 A                       

A 1 199 

1 1 1 1 (1 2) (1 2 3) ..... (1 2 3 ... 500) 2 3 500 B          

3 2 ;7 5 x y y z   32 x y z   

x y z y z x  

670 670 672

2012 . . x y z M y 







  0 2015 2014

2014     y x

y x   7

4

7 4

4 3

y x  6 5

z y  z y x

z y x

5 4 3

4 3 2

 

 

1 2 ... 2 2 2 2008 2009 2010    

DeThi.edu.vn

b. P =

Câu 15: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .

Câu 16: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, B = 500. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Gọi d là đường thẳng vuông góc với BC tại B. Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D sao cho BD = HA

a. Chứng minh  ABH =  DHB. b. Tính số đo góc BDH. c. Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng AC. Bài 17: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình

phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho . Chứng minh rằng:

Bài 18: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o .

Tính và Bài 19: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC Câu 20(2 điểm): Tính giá trị của các biểu thức:

a/ A =

b/ S = 1 +3 + 32 + 33 + … + 32013

Câu 21(2,5 điểm):

a/ Cho các số a, b, c, d thoả mãn

Tính giá trị của …