Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Hình học Lớp 7

I

M

A

B C

N

E

D

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 7

Bài 1: Cho Tam giác ABC nhọn, AH là đường cao, về phía ngoài của tam giác vẽ các ABE vuông cân ở B và ACF vuông cân tại C, Trên tia đối của tia AH, lấy điểm I sao cho AI=BC. CMR: a, ABI= BEC b, BI = CE và BI vuông góc với CE c, Ba đường thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại 1 điểm

Bài làm : a, Ta có :

Và b, Theo câu a ta có :

hay , Gọi M là giao điểm của của CE và BI, Ta có :

=> c, Chứng minh tương tự: , Trong có AH, CE,BF là đường cao Nên đồng quy tại 1 điểm.

Bài 2: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM, trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB, vẽ AE vuông góc với AB và AE=AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ AD vuông góc với AC và AD=AC a, CMR: BD=CE b, Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA, CMR : ADE= CAN

c, Gọi I là giao của DE và AM, CMR:

Bài làm: a, Chứng minh

=> BD=EC b, Chứng minh

=>CN=AB và , có: = (1) Và (2) Từ (1) và (2) ta có:

CM :

c,

mà Hay Áp dụng định lý py-ta-go cho và có:

 

 

· · 0 90 ABC EBC   

, ( . . ) AB BE AI BC ABI BEC c g c    

· · , ABI BEC BI EC ECB BIA      · · ECB BIH 

· · · · 0 90 MBC MCB BIH IBH     CE BI  BF AC  BIC 



 

2 2

2 2 1 AD IE DI AE   

  . . ABD AEC c g c  

  . . CMN BMA c g c  

· · ABC NCM  · · · · · 0 0 90 90 DAE DAC BAE BAC BAC       · 0 180 BAC  · · · · · · 0 180 ACN ACM MCN ACB ABC BAC      

· · DAE ACN 

  . . ADE CAN c g c  

  · · ADE CAN cmt ADE CAN     · · · · 0 0 90 90 DAN CAN DAN ADE      · · 0 90 DAI ADI AI DE     AID  AIE 

· · ·   0 0 0 180 180 90 IAB BAH ABC     

M

A

B C

I

E

F

H

DeThi.edu.vn

Bài 3: Cho ABC, trung tuyến AM, vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE a, Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF=AM, CMR: b, CMR:

Bài làm:

a, Cm:

Do đó: (1) Và , do (2) Từ (1) và (2) ta có:

b, Chứng minh:

ta có:

Bài 4: Cho ABC có , Dừng bên ngoài các tam giác đều

a, Gọi là giao điểm của BE và CD, Tính b, CMR: MA+MB=MD c, CMR:

Bài làm :

a, Ta có :

Gọi F là giao điểm của AB và CD Xét và có :

=>

b, Trên tia MD lấy điểm P sao cho BM=MP

=> đều=>

Kết hợp với

=> =>

c, Từ , mà =>

2 2 2 2 2 2 2 2 AD DI AE EI AD EI AE DI       

2 2

2 2 1 AD IE DI AE       

· · ABF DAE  2. DE AM 

  · · . . / / AMC FMB c g c CAM BFM AC BF      · · 0 180 ABF BAC   · · 0 180 DAE BAC   · · 0 180 DAB EAC   · · ABF DAE 

  . . ABF DAE c g c AF CE    

2. 2. AF AE DE AM   

 µ 0 120 A  , ABD ACE   ·BMC

· · AMC BMC 

  · · . . ADC ABE c g c ADC ABE    

ADF  BMF  µ µ · · · · · 0 , 60 D B AFD BFM BMF FAD BMF       · 0 120 BMC 

BMP  · 0 , 60 BP BM MBP   · · ·   0 60 .g.c ABD MBA PBD PDB MBA c      AM DP  AM MB DP PM DM    

· · PBD MBA AMB DPB     · · 0 0 120 120 BPD BMA    · · · 0 120 AMC AMC BMC   

E

A

B C

D

F

M

F

M

A

B C

D

E

P

DeThi.edu.vn

CHÚ Ý:(Giá bán trọn bộ hsg 6+7+8+9 là 500k) +Trên đây chỉ là bản Demo 1 trong số các chuyên đề Bồi Dưỡng HSG Toán 6 + 7 chất lượng mà tôi tự đánh máy. +Nếu các Thầy(cô) quan tâm muốn mua tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 6+7+8+9 xin quý thầy cô vui long lien hệ với tôi qua SĐT : O937 351 107 hoặc + Kết Bạn zalo qua sđt trên.

Cảm ơn quý thầy (cô)!!

DeThi.edu.vn