Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 7- Học kì II

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7- HỌC KÌ II

A. LÝ THUYẾT: 1. Đại số: Biểu thức đại số, đơn thức, đa thức, đa thức một biến. 2. Hình học: Định lí Py-ta-go; các trường hợp bằng nhau của tam giác; các đường đồng quy trong tam giác.

B. BÀI TẬP Câu 1: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a) . b) . c) .

d) . e) . f) .

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) tại . b) tại .

c) tại . d) tại .

Câu 3: Tìm đa thức M biết: a) .

b) . c) .

Câu 4: Cho hai đa thức . .

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính . c) Chứng tỏ rằng là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x). Câu 5: Cho đa thức . a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b) Tính M(1) và M(-1). c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Câu 6: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) . b) .

c) . d) .

Câu 7: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I AB) a) Chứng minh rằng IA = IB. b) Tính độ dài IC. c) Kẻ IH vuông góc với AC (H AC), kẻ IK vuông góc với BC (K BC). So sánh các độ dài IH và IK. Câu 8: Cho Δ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Chứng minh rằng . c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? Câu 9: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh b) Các góc và là những góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

0 x 

   2 4 2 . 9 x y xy   3 3 5 1 . 2 4 x y x y         2 5 . 2 x y x y 

  2 3 1 . 2 3 a b ab          3 2 1 . 8 4 a ab            2 3 2 . 4 . 8 x xy x y 

2 2( 4 ) A y x   1; 2 x y   2 2 1 3 2 B a b   1 2; 3 a b  

2 3 1 2 . 2 3 C xy x          

1 2; 4 x y   2 12 D ab  1 1 ; 3 6 a b  

  2 2 2 2 2 6 3 2 x xy M x y xy     

  2 2 2 2 4 5 7 M xy y xy x y        2 2 2 2 2 1 1 x y xy M x y x y        

5 2 4 3 2 1 ( ) 3 7 9 4 P x x x x x x x       4 5 2 3 2 1 ( ) 5 2 3 4 Q x x x x x x      

( ) ( ); ( ) ( ) P x Q x P x Q x  

3 4 2 2 3 4 3 ( ) 5 2 3 1 4 M x x x x x x x x       

   ( ) 1 . 3 2 P x x x    2 ( ) 2 3 Q x x x  

2 ( ) 3 2 R x x x    2 ( ) 3 M x x  



 

· ·  ABE ACD

. DEI DFI   ·DIE ·DIF

DeThi.edu.vn

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.

a) Chứng minh b) Chứng minh AM là trung trực của EF. Câu 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.

a) Chứng minh b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh

C.MỘT SỐ ĐỀ THI

ĐỀ 1: Câu 1: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 tại một trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:

Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 5 2 6 9 10 4 3 N = 40 a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7. c) Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn Toán của các bạn lớp 7. Câu 2: Tính tích của các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:

a) b) .

Câu 3: Cho 2 đa thức: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x;

Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c) Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)

Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 3x2 + 3

a) Tính P(1), P(-1). b) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a) Chứng minh: = ; b) Chứng minh: AD là phân giác của góc HAC c) Chứng minh: AK = AH.

ĐỀ 2: Câu 1: Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:

10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a. Dấu …