Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 7 - Nguyễn Chiến

1

BUỔI 1

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

I. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1. Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông

của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (trường hợp cạnh – góc -

cạnh).

2. Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng

một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau (trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn).

3. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một

góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (trường hợp cạnh

huyền – góc nhọn).

4. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền

và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

(trường hợp cạnh huyền

– cạnh góc vuông).

II. BÀI TẬP

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Qua O vẽ đường thẳng xy không vuông

góc với AB. Vẽ AH vuông góc với xy tại H và BK vuông góc với xy tại K. Chứng

minh: AOH  BOK .

Bài 2: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm I, qua I vẽ đường thẳng d bất kì. Vẽ ME và NF

vuông góc với d tại E và F.

a) Chứng minh ME = NF

b) Chứng minh MF = NE

Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho

AD = AC. Kẻ DE vuông góc với AH tại E. Chứng minh A là trung điểm của EH.

Bài 4: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF

cùng vuông góc với AB tại E và F.

DeThi.edu.vn

2

a) Chứng minh A là trung điểm của EF

b) Chứng minh DF// CE.

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và qua C

vẽ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm I. Chứng

minh rằng

a) ABI  ACI

b) Đường thẳng AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là

tia phân giác của góc A.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với

AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua A. Kẻ

BH và

CK vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng BH 2  CK 2có giá trị không đổi.

Bài 9: Cho tam giác ABC có góc A  1050 ; góc B  600 . Phân giác của góc B cắt AC tại

D. kẻ AO vuông góc với BD, AO cắt BC tại E.

a) Chứng minh: AOB  EOB

b) Tính DAE

c) Chứng minh: Tam giác ADE vuông cân tại D

Bài 10*: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB tương ứng lấy

hai điểm D và E sao cho BD=CE. Gọi M là trung điểm của BC.Từ B và C kẻ BH  AD,

CK  AE H  AD, K  AE . Chứng minh rằng ba đường thẳng BH, CK và AM đồng

quy.

Hướng dẫn:

Ba đường thẳng đồng quy là ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Ta gọi I là giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho, cố gắng chứng

minh đường thẳng thứ 3 đi qua điểm I.

Bài 11: Cho tam giác ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho

DeThi.edu.vn