Đề cương ôn thi Toán - Chuyên đề 8 Hàm số - đồ thị của hàm số và liên quan

Chuyên đề 8 . HÀM SỐ - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ LIÊN QUAN

PHẦN I.TRỌNG TÂM HSG CẦN ĐẠT

A. Kiến thức cần nhớ

1. Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định

được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

2. Khi y là hàm số của x ta có thể viết

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến số.

Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công thức, bằng sơ đồ mũi tên, bằng đồ thị.

Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.

3. Mặt phẳng tọa độ Oxy được xác định bởi hai trục số vuông góc với nhau: trục hoành Ox và trục

tung Oy; giao điểm hai trục O là gốc tọa độ.

Trên mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M xác định một cặp số ; ngược lại mỗi cặp số

xác định một điểm M. Cặp số gọi là tọa độ của điểm M; là hoành độ, là tung độ của

điểm M. Ta viết .

4. Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng

trên mặt phẳng tọa độ.

5. Đồ thị của hàm số là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị hàm số là hai nhánh (hai đường cong), một nhánh nằm ở góc phần tư thứ I

và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ III khi và một nhánh nằm ở góc phần tư thứ II và một

nhánh nằm ở góc phần tư thứ IV khi .

Nhóm đã biên soạn được bộ tài liệu luyện HSG 6789, cần file word liên hệ Zalo

nhóm 0988166193 nhé

  , ... y f x y g x  

  0 0 ; x y   0 0 ; x y

  0 0 ; x y 0x 0y

  0 0 ; M x y

 y f x    ;x y

  0 y ax a  

  ; 0 a y a x x  

0 a 

0 a 

DeThi.edu.vn

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho các cặp số sau:

.

a) Lập bảng giá trị các cặp số.

b) Vẽ sơ đồ mũi tên.

c) Giải thích tại sao bảng vừa lập xác định y là một hàm số của x?

d) Hàm số đó có thể được cho bởi công thức nào?

 Tìm cách giải: Ta cần kiểm tra xem mỗi giá trị của đại lượng x có được tương ứng với một và chỉ

một giá trị của đại lương y. Từ quan hệ của x và y viết công thức của hàm số.

Giải

a) Bảng giá trị các cặp số:

x -2 -1,5 1,2 18 -3

y -3 -4 5 -2

b) Sơ đồ mũi tên:

  ;x y

      5 2 1 2; 3 ; 1,5; 4 ; 1,2;5 ; ;8 ; 18; ; 3; 2 7 5 3              

Nhóm đã biên soạn được bộ tài liệu luyện HSG 6789, cần file word liên hệ Zalo

nhóm 0988166193 nhé

5 7

2 8 5

1 3

DeThi.edu.vn

c) Trong bảng trên ta thấy mỗi giá trị của x đều được tương ứng với một và chỉ một giá trị của y là

hàm số của x (việc lập bảng và sơ đồ mũi tên cũng đã chứng tỏ điều ấy).

d) Hàm số có thể được cho bởi công thức với

Ví dụ 2: Cho hàm số được xác định bởi công thức

a) Tính

b) Tìm x để

c) Chứng tỏ với thì .

 Tìm cách giải: Để tính ta thay vào công thức, từ đó tìm được giá trị. Để tìm x biết

ta thay và từ đó tìm được x. Ta thay vai trò của x là và so sánh kết quả để kết

luận.

Giải

a)

b) nghĩa là

nghĩa là

c) Với thì .

Nhóm đã biên soạn được bộ tài liệu luyện HSG 6789, cần file word liên hệ Zalo

nhóm 0988166193 nhé

6 y x 

5 2; 1,5;1,2; ;18; 3 7 x         

 y f x  

2 5 6 f x x  

   1 3 ; 3 ; ; 3 f f f        

  74; 1; f x f x  

x R     f x f x  

 f a x a 

 f x m  y m  x 

    

2 2 3 5.3 6 39; 3 5. 3 6 39 f f        

2 1 1 5 4 5. 6 6 5 . 3 3 9 9 f                   

 74 f x  2 2 2 5 6 74 5 80 16 4. x x x x         

 1 f x  2 2 2 5 6 1 5 5 1 1. x x x x         

  x       2 2 5. 6 5 6 f x x x f x       

DeThi.edu.vn