Hệ thống kiến thức về bất đẳng thức - Huỳnh Văn Lượng

Kiến thức cơ bản về phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com

www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: 305ketnoi@gmail.com) Góp ý: 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305

---ooOoo-- I. Bất đẳng thức Cô- si:

Với a, b ≥ 0, ta có: + ≥2 a b ab . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b. Với a, b, c ≥ 0, ta có: + + ≥ 3 3 a b c abc . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c. Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất ⇔ x = y. – Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất ⇔ x = y. II. Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki: Với a, b, x, y ∈ R, ta có: ax by a b x y 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) + ≤ + + . Dấu "=" xảy ra ⇔ ay = bx. Với a, b, c, x, y, z ∈ R, ta có: ax by cz a b c x y z 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )( ) + + ≤ + + + + Hệ quả:

• a b a b 2 2 2 ( ) 2( ) + ≤ + • a b c a b c 2 2 2 2 ( ) 3( ) + + ≤ + +

III. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối ≥ ∀∈ 0 x x ℝ x a a x a ≤ ⇔− ≤ ≤ ∀ a>0

x a x a x a ≤− ≥ ⇔≥  ∀ a>0

a b a b a b − ≤ + ≥ + ∀ ∈ ,a b ℝ IV. Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có: a, b, c > 0 và thỏa:: a b c a b − < < + ; b c a b c − < < + c a b c a − < < + . V. Bất đẳng thức thường dùng:

A2 0 ≥ ∀∈ A ℝ A B 2 2 0 + ≥ ∀ ∈ , A B ℝ

A B . 0 ≥ với A, B ≥ 0 A B AB 2 2 2 + ≥ ∀ ∈ , A B ℝ VI. Dùng MTCT tìm GTLN, GTNN trên (a;b): * Cài chế độ hiển thị một hàm số: SHIFT MODE REPLAY (mũi tên) TABLE (số 5) chọn 1 * Bấm máy: MODE 7 (TABLE), nhập hàm số vào f(x) và chọn:

Start = a End = b

0.5 Step π =

hoaëc 0.25 neáu (a;b) laø ñuû roäng

nếu hàm lượng giác 12

* Đọc kết quả: Dò cột f(x), số lớn nhất là max y [a;b] ; số nhỏ nhất là min y

[a;b]

* Chú ý: - Nếu ± ∞ thay bằng±8 (lượng giác ta chọn ; a b π π = − = ) - Nếu quá dung lượng bộ nhóm máy tính, ta cần chia thành nhiều đoạn nhỏ (Các thủ thuật này sẽ được thực hành trên lớp học) ---oOo--- www.huynhvanluong.com: Thân thiện – Uy tín – Chất lượng – Nghĩa tình- Chuyên nghiệp www.tuthien305.com: Kết nối yêu thương – Sẻ chia cuộc sống

DeThi.edu.vn

Kiến thức cơ bản về phương trình – hệ phương trình www.huynhvanluong.com

www.tuthien305.com 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Download miễn phí tại Website: www.huynhvanluong.com Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng (email: 305ketnoi@gmail.com) Góp ý: 0933.444.305 – 0834.444.305 – 0963.105.305 -0929.105.305 -0918.859.305 – 0996.513.305

---ooOoo-- I. Dấu của tam thức bậc hai

a ax bx c x R 2 0 0, 0 ∆ > + + > ∀∈ ⇔ <  a ax bx c x R 2 0 0, 0 ∆ < + + < ∀∈ ⇔ < 

∆ > + + ≥ ∀∈ ⇔ ≤ 

2 0 0, 0 a ax bx c x R ∆ < + + ≤ ∀∈ ⇔ ≤ 

2 0 0, 0 a ax bx c x R

II. Bất phương trình chứa trị tuyệt đối:

0 B

A B A B A B

>   < ⇔ <   > − 

(B>0) A B A B A B

>  > ⇔ < − 

   < −

≥ = 0

0

A khi A

A khi A A

0

0

B

B A B A B

A B

<   ≥   > ⇔  >     < −   

III. Bất phương trình chứa căn thức:

2 0 B A B

A B

>  < ⇔ < 

2

0

0

0

B

A A B B

A B

 <    ≥   > ⇔ ≥    >  

0 h B A B A B

≥ ≥  > ⇔ > 

oaëc A 0

IV. Phương trình bậc hai: ax bx c 2 0 + + = ∆ ∆   − = − = − = =    

2 2 4 , ' ' ; ; b c b ac b ac S P a a

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 hoặc a.c <0

- Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ≠  > 

0

0 a

- Phương trình có hai nghiệm cùng dấu ⇔ P

0 0 ∆  ≥  >  (nếu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0)

- Phương trình có hai nghiệm dương ⇔ P S

0 0 0

∆  ≥  >  >  (nếu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0)

- Phương trình có hai nghiệm âm ⇔ P S

0 0 0

∆  ≥  >  <  (nếu hai nghiệm phân biệt thì ∆ > 0)

- Phương trình có nghiệm kép ⇔ ∆ ≠  = 

0

0 a

f(x) = ax bx c 2 + + (a ≠ 0) ∆ < 0 f(x) cùng dấu với a, ∀x ∈ R

∆ = 0 f(x) cùng dấu với a, ∀x ∈ b R a \ 2   −    

∆ > 0 “trong trái ngoài cùng”

DeThi.edu.vn