Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng - Lê Xuân Toàn

GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198

Các bài toán cơ bản về Phương trình đường thẳng

Dạng 1 : Viết PT đửụứng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp = (a; b; c). Phương pháp: PT tham số của đường thẳng d là:

Chú ý: Nếu abc thì (d) có PT chính tắc là:

Chú ý: Đây là bài toán cơ bản. Về nguyên tắc muốn viết PT đường thẳng d cần biết toạ độ 1 điểm thuộc d và toạ độ véc tơ chỉ phương của d. Dạng 2: ẹửụứng thaúng (d) ủi qua 2 điểm A, B.

Bước 1: Tìm

Bước 2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm véc tơ chỉ phương. Dạng 3: Viết PT đửụứng thaúng (d) qua A vaứ song song với đường thẳng .

B1: Tìm VTCP của . B2: Viết PT đường thẳng d đi qua A và nhận làm VTCP. Dạng 4: Viết PT đửụứng thaúng (d) qua điểm A vaứ vuoâng goùc mp()

B1: Tìm VTPT cuỷa () laứ . B2: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm VTCP. Dạng 5: Viết PT đửụứng thaúng (d) đi qua điểm A vaứ vuoâng goùc với cả 2 đường thẳng (d1),(d2)

B1: Tìm các VTCP của d1; d2.

B2: Đường thẳng d coù VTCP là: =

B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và nhận làm VTCP. Dạng 6: Viết PT của đường thẳng d là giao tuyến của hai mp: (P): Ax+By+Cz+D=0 (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0 Cách 1:

B1: Giải hệ tìm một nghiệm ta được 1 điểm M d. (Cho 1

trong 3 ẩn 1 giá trị xác định rồi giải hệ với 2 ẩn còn lại tìm 2 ẩn còn lại)

B2: Đường thẳng d có VTCP là:

B3: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm M và nhận làm VTCP. Cách 2:

B1: Tìm toạ độ 2 điểm A, B . (Tìm 2 nghiệm của hệ 2PT trên) B2: Viết PT đường thẳng AB. Cách 3: Đặt 1 trong 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x=t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d. Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng d trên mp(P).

B1: Viết PTmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P). B2: Hình chiếu cần tìm d’= (Chú ý: Nếu thì hình chiếu của d là điểm H= Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng , Cách 1: B1: Viết PT mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 . B2: Tìm giao điểm B= B3: Đường thẳng cần tìm là đt đi qua 2 điểm A, B. Cách 2:

B1: Viết PT mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d1 B2: Viết PT mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d2. B3: Đường thẳng cần tìm Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3.

B1: Viết PT mp(P) song song với d1 và chứa d2.

u



a

: b

c

           

¡

o

o

o

x x t

(d) y y t ; t

z z t

0  0 b c

    o o z-z x x y y

a

AB 

AB 

 u   u

 n  n

1 2 ,  u u

 u 1 2 ,      u u

u



Ax By Cz D 0

A'x B'y C'z D' 0

          

0 0 0 (x ;y ;z ) 0 0 0 (x ;y ;z ) 

b c c a a b u ; ; b' c' c' a' a' b'

     



0 0 0 (x ;y ;z ) u



d 

(P) (Q)  d (P)  d (P) 

1 d 2 d 

2 ( ) d 





d ( ) ( ) 

DeThi.edu.vn

GV:LÊ XUÂN TOÀN – DĐ: 0975851198

B2: Viết PT mp(Q) song song với d1 và chứa d3. B3: Đường thẳng cần tìm d= Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc đường thẳng và cắt đường thẳng Cách 1:

B1: Viết PT mặt phẳng ( ) qua điểm A và vuông góc đường thẳng d1 . B2: Tìm giao điểm B B3 : Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B. Cách 2: B1: Viết PT mp ( ) đi qua điểm A và vuông góc với d1. B2: Viết PT mp đi qua điểm A và chứa d2. B3: Đường thẳng cần tìm Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mặt phẳng ( ) và cắt đường thẳng d’ Cách 1:

B1: Viết PT mp(P) đi qua điểm A và song song với mp( ). B2: Viết PT mp(Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’. B3: Đường thẳng cần tìm Cách 2:

B1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và song song mặt phẳng ( ) B2: Tìm giao điểm B = B3: Đường thẳng cần tìm d đi qua hai điểm A và B. Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước .

B1: Tìm giao điểm A ; B B2: d là đường thẳng qua hai điểm A và B . Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm trong mp( P ) và vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp( P ).

B1: Tìm giao điểm I = d’ ( P ). B2: Tìm VTCP của d’ và VTPT của (P) và

B3: Viết PT ®ường thẳng d qua điểm I và có VTCP …