Kiến thức cần nhớ về nguyên hàm - Nguyễn Văn Tuyến

Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689

KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ NGUYÊN HÀM

1. Bảng đạo hàm và nguyên hàm: d[u(x)] u’(x)dx

Dạng NH của hàm số đơn giản NH của hàm số hợp Ghi chú

Lũy thừa

Mũ Lôgarít

Lượng giác

Căn thức

Phân thức hữu tỷ

2. Định nghĩa:

3. Tính chất:

  d x x C   d u u C  1  x

1

1

 



    

x x d x C

1

1

 



    

u u d u C 1 ( )      x x

  

d x l n x C x   

d u l n u C u

1 ( ) l n x x

  

x x e d x e C   

u u e d u e C ( ) x x e e

  

x x a a d x C l n a   

u u a a d u C l n a ( ) ln  x x a a a

  c o sx d x si n x C   c o su d u si n u C ( ) si n x c o sx

  si n x d x c o sx C   si n u d u c o su C   c o sx si n x

2   

d x t a n x C c o s x 2   

d u t a n u C c o s u   2 1  t a n x

c o s x

2   

d x c o t x C si n x 2   

d u c o t u C si n u   2 1  c o t x

si n x

  cot x dx ln si n x C   co t u d u ln si n u C   ln si n x c o t x

  t an xdx ln cosx C   t an u du ln cosu C   ln cosx t an x

2   

d x x C x

2   

d u u C u

1 ( )

2  x

x

1 1

    

n n n n xdx x C n

1 1

    

n n n n udu u C n

1 1 ( )    n n n n x x n

2 2      

dx ln x x a C x a

2 2      

du ln u u a C u a

2

2

1            ln x x a

x a

2 2    

dx x ar csi n C a a x 2 2    

du u ar csi n C a a u 2 2             x asint t

2

1   

d x C x x 2

1   

d u C u u 2 1 1        x x

1 1

( 1)       n n d x C x n x 1 1

( 1)       n n d u C u n u 1 1 1 ( 1) 

        n n n x x

2 2

1 2

     

dx x a ln C a x a x a 2 2

1 2

     

du u a ln C a u a u a

1 1            

x a ln x a x a x a

2 2

1    

dx x ar ct an C a a x a 2 2

1    

du x ar ct an C a a u a 2 2             x atan t t

( ) ( ) ( ) ( )      f x dx F x C F x f x

( ) ( )   f x dx f x ( ) ( )    kf x dx k f x dx   ( ) ( ) ( ) ( )       f x g x dx f x dx g x dx

DeThi.edu.vn