Kĩ thuật trải phẳng trong các bài toán Hình học không gian

Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Địa chỉ truy cập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 1 

KĨ THUẬT TRẢI PHẲNG TRONG CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

( SƯU TẦM)

Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ từ khóa [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Câu 1. [id598] Cho hình chóp đều SABC có 0 1, 30 AB ASB = = . Lấy hai điểm ', ' B C lần lượt thuộc

, SB SC sao cho chu vi tam giác ' ' AB C nhỏ nhất. Tìm chu vi đó.

A. 1 1 3 +

. B. 3 1 −. C. 3 D. 1 3 + .

Câu 2. [id599] Cho khối chóp .S ABC có SA SB SC a = = = và

0 30 ASB BSC CSA = = = . Mặt phẳng ( )  qua A và cắt hai cạnh

, SB SC lần lượt tại , B C   sao cho chu vi tam giác AB C  nhỏ nhất.

Tính

.

.

S AB C

S ABC

V k V

 =

A. 4 2 3 k = −

B. 2 2 k = −

C.

1 4 k =

D. ( ) 2 2 2 k = −

Câu 3. [id600] Người ta cần trang trí cho một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh bên bằng 200m ,

góc

0 15 ASB = bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS . Trong đó điểm L cố định với 40 LS m = .

Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí?

A. 40 31 .

B. 40 67 .

C. 40 40 31 + .

D. 40 40 67 + . Câu 4. [id601] Có một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 6 cm, cạnh đáy bằng 4 cm được đặt lên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một con kiến đang ở một đỉnh của đáy và có ý định đi một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến có thể đi được.

B

A D

C

S

L

E F G H

I J K

DeThi.edu.vn

Truy cập http://vungocthanh1984.blogspot.com gõ [id50] sẽ tìm được lời giải câu hỏi có mã [id50]

Địa chỉ truy cập  http://vungocthanh1984.blogspot.com  Trang 2 

A. 12,25 cm. B. 16 cm. C. 11,73 cm. D. 10 cm.

Câu 5. [id602] Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích của tứ diện tạo thành.

A. 2 96

. B. 3 16

.

C. 2 32

. D. 2 12

Câu 6. [id603] Cho miếng bìa hình vuông cạnh bằng 5cm . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác đều(hình vẽ bên dưới). Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng bao nhiêu?

A. 7 2

4 . B. 2 .

C. 5 2

2 . D. 2 2

Câu 7. [id604] Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng

20cm , ( ) OM x cm = . Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn

nhất

A. 9 x cm = .

B. 8 x cm = .

C. 6 x cm = .

D. 7 x cm = .

Câu 8. [id605] Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở một đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt xung quanh và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

A. ( ) 12,25 cm . B. ( ) 16 cm . C. 11,73 cm . D. 10 cm .

Câu 9. [id606] (VD) Cho hình chóp tam giác . O ABC có các cạnh , , OA OB OC đôi một vuông góc với

nhau. OC c = không đổi, , OA a OB b = = thay đổi sao cho a b c + = . Tính thể tích lớn nhất của

khối cầu nội tiếp hình chóp . O ABC ?

DeThi.edu.vn