Đề bài Hình học không gian trong kỳ thi Đại học qua các năm

ĐỀ THI HAY NHẤT - HÌNH HỌC

CÁC ĐỀ TỐT NGHIỆP TN – 2006 Cho hình chóp SABC có ABCD là hình vuông canh a , SA vuông góc với đáy, SB = a

1. Tính thể tích SABCD 2. Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp SABCD

TN – 2007 Cho hình chóp SABC , ABC là tam giác vuông tại B. SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = CB =a Tính thể tích khối chóp SABC

TN - 2008 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a. Goi I là trung điểm của BC

1. Chứng minh SA vuông góc với BC 2. Tính thể tích khối chóp SABI theo a

TN – 2008 lần 2 Cho hình chóp SABC có tam giác vuông tại B, SA vuông góc với (ABC) .Biết AB = a , BC = a và SA = 3a

1. Tính thể tích SABC theo a 2. Gọi I là trung điểm của SC, tính BI

TN – 2009

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC KHỐI A -2006 Hình trụ có 2 đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO’AB

KHỐI D -2006 Hình chóp SABC, ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a , SA vuông góc (ABC). Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC Tính thể tích khối chóp ABCNM

KHỐI A1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a,

AA1 và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). KHỐI A2 -2007 DB

Cho hình chóp SABC có góc , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC).

KHỐI B1 -2007 DB Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp. Cho AB = a, SA = a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh SC  (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK.

KHỐI B2 -2007 DB Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC = R. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A

lấy điểm S sao cho . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh AHK vuông và tính VSABC?

KHỐI D1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông , AA1 = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính .

KHỐI D2 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM  B1C và tính d(BM, B1C).

3

3

2a 5  o 120 BAC 



  o 60 ABC , SBC  

2

  o 60 SBC , SAB  

a AC AB   2

1 1BC MA V

DeThi.edu.vn

CĐ 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a , Gọi M,N lần lượt là trung điểm SA,SD

1. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật 2. và tính thể tích khối chóp SBCNM theo a

KHỐI D 2008 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a , gọi M là trung điểm của BC .

1. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ 2. khoảng cách giữa AM , B’C

KHỐI B 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a và ( SBC) vuông góc với đáy . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, BC .

1. tính theo a thể tích khối chóp SBMDN và 2. tính cosin của góc giữa SM, DN

KHỐI A 2008 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a và hình chiếu vuộng góc của A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh BC .

1. Tính theo a thể tích của khối chóp A’ABC và 2. tính cosin của góc giữa AA’ , B’C’

KHỐI A 2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

KHỐI B 2009 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam

giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác …