Tổng hợp kiến thức Hình học Lớp 12 - Các khối đa diện đều

CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Tên (m mặt) Loại {p;q}

Số đỉnh =mp/q

Số cạnh =mp/2

Số mp đối xứng Tứ diện đều {3;3} 4 6 6 Hình lập phương {4;3} 8 12 9 Bát diện đều {3;4} 6 12 9 Thập nhị (12) mặt đều {5;3} 20 30 15 Nhị thập (20) mặt đều {3;5} 12 30 15 CÁC LOẠI ĐÁY THƯỜNG GẶP

Tam giác đều cạnh a Đường cao: ??√??

??

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

??đ = ??√??

??

Diện tích: ????√??

??

Tam giác vuông cân cạnh bên bằng a

Cạnh huyền: ??√?? Bán kính đường

tròn ngoại tiếp: ??√??

??

Diện tích: ????

??

Tam giác vuông ??????

Tỉ lệ 3 cạnh: ??: √??: ?? Bán kính đường tròn ngoại tiếp: ?? Đường cao ứng với cạnh huyền: ??√??/??

Diện tích: ????√??

??

Tam giác cân có đỉnh ????????

Đường cao = ½ cạnh bên. Cạnh đáy = √?? cạnh bên. ??đ = ??

Diện tích: ????√??

??

Hình vuông cạnh a

Diện tích: ????

??đ = ??√??

??

Đáy là hình chữ nhật ??× ??

Diện tích: ab Bán kính đường tròn ngoại tiếp: ?? ??ඥ????+ ????

Hình thoi có góc ?????? Hình ghép của hai tam giác đều. Hình ghép của hai tam giác cân 120. Diện tích bằng ½ tích hai đường chéo = ????√??

??.

Hình thang vuông đặc biệt Ghép bởi 1 hình vuông và 1 tam giác vuông cân. Ghép bởi 2 tam giác vuông cân.

Nửa lục giác đều

Là 3 tam giác đều ghép lại. ??đ = ??

Diện tích: ??????√??

??

Đường chéo vuông góc với cạnh bên.

Hình bình hành

Diện tích: ???? ???????? Đường chéo ngắn: √????+ ????−?????????????? Đường chéo dài ඥ????+ ????+ ??????????????

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Tam giác vuông ????. ????= ?????? ???? ????= ??????

??????

?? ??????= ?? ??????+ ?? ??????

????. ????= ????. ????

????????= ????

???? , v.v...

Tam giác thường

??: bán kính đường tròng nội tiếp. ??đ: Bán kính đường tròn ngoại tiếp

??= ??+??+??

?? : nửa chu vi

????????= ????+ ????−????

??????

??????= ????+ ????

?? −????

??

?? ????????= ?? ????????= ?? ????????

= ????đ

Diện tích: ??

????. ????=

??

??????????????= ??. ??= ??????

????đ =

ඥ??(??−??)(??−??)(??−??) CÁC TRƯỜNG HỢP HÌNH CHÓP THƯỜNG GẶP

Cạnh bên vuông đáy

Đường cao là cạnh bên đó.

Hai mặt cùng vuông với đáy

Đường cao là giao tuyến của hai mặt đó. Mặt bên vuông với đáy

Đường cao là đường cao hạ từ đỉnh S của tam giác mặt bên đó.

Các cạnh bên bằng nhau (cạnh bên cùng tạo với đáy góc bằng nhau).

Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Thầy Lục Trí Tuyên – 0972177717

DeThi.edu.vn

GÓC CƠ BẢN VÀ KHOẢNG CÁCH CƠ BẢN

Góc giữa cạnh bên và đáy Góc giữa mặt bên và đáy Kẻ từ chân đường cao tới giao điểm của cạnh bên với đáy. Nối với S

Kẻ từ chân đường cao tới giao tuyến của mặt bên với đáy. Nối với S

Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt xiên.

Khoảng cách từ điểm thuộc đáy đến mặt thẳng đứng.

Kẻ vuông hai nhát: - Kẻ HI vuông với giao tuyến.

- Kẻ HK vuông góc với SI

Từ điểm đó kẻ vuông góc với giao tuyến của mặt đó với đáy. KHỐI LĂNG TRỤ

Tách khối chóp ra khỏi lăng trụ

Làm việc với lăng trụ chỉ cần làm việc với hình chóp.

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ LĂNG TRỤ

Thể tích khối chóp

??= ??/??. ??đ. ??

Thể tích lăng trụ

??= ??đ. ??

TỈ SỐ THỂ TÍCH Chóp tam giác

??(??. ??′??′??′) ??(??. ??????) = ????′

????⋅????′

????⋅????′

????

Chóp hình bình hành

??= ????

????′ ; ??= ????

????′ ; ??= ????

????′ ; ??= ????

????′

Có: ??+ ??= ??+ ?? ??(????′??′??′??′)

??(??????????) = ??+ ??+ ??+ ??

??????????

Dịch chuyển đinh song song

????= ????

′

Dịch đỉnh không song song

????/????′ = ????/??′??

Dịch chuyển đáy: Khi thấy đáy nằm trong một mặt phẳng có thể mở rộng.

???? ????

= ???? ????

KHỐI NÓN VÀ KHỐI TRỤ

- Thiết diện qua trục: ?????? - Góc ở đỉnh: ?????? ෣ - Quan hệ: ????= ????+ ???? - Diện tích xq: ??????= ??. ??. ?? - Diện tích toàn phần:

??????= ??????+ ?????? - Thể tích

??= ?? ????đ. ??= ?? ??????????

Khối nón

- Thiết diện qua trục: Hình chữ nhật ????× ?? - Thiết diện song song trục là HCN: dây cung × ?? - Quan hệ: ??= ?? - Diện tích xq: ??????= ???????? - Diện tích toàn phần:

??????= ????????+ ???????? - Thể tích

??= ??đ. ??= ????????

Khối trụ

KHỐI CẦU

??= ?? ????????; ??= ????????

Mặt phẳng cắt (S) …