Tài liệu Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 138 Bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp - Nguyễn Hoàng Việt

Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 1/102

Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688

Câu 1: Cho hàm số  y f x  . Đồ thị hàm số  y f x   như hình vẽ bên. Hàm số

  

2 2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng nào?

A.   3;1  . B.   1;3 . C.   ;3  . D.   3;.

Lời giải

Chọn B

Ta có   2 2 2 0 1 y f x x f x x         .

Kẻ đường thẳng 1 y x  qua các điểm     3;2 , 2;1 ; 3; 4   

Ta có  1 f x x   3 1 3 x

x     

.

138 BÀI TOÁN CHỌN LỌC TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP

DeThi.edu.vn

Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 2/102

Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688

Xét khoảng mà đồ thị hàm số  y f x   nằm bên trên đường thẳng 1 y x  suy ra

hàm số  y g x  đồng biến trên khoảng   1;3 .

Câu 2: Cho hàm số  y f x  . Hàm số  y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

  2 y f x   đồng biến trên khoảng

A.   1;3 . B.   2;. C.   2;1  . D.   ; 2  .

Lời giải

Chọn C

Ta có     2 1 2 0 2 0 1 2 4 x y f x f x x                

3 2 1 x

x     

.

Do đó, hàm số   2 y f x   đồng biến trên khoảng   2;1  .

Câu 3: Cho hàm số  y f x  . Hàm số  y f x   có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

  2 2 y f x   đồng biến trên khoảng

A.   0; 6 . B.   0;1 . C.   3;0  . D.   1; 3 .

Lời giải

Chọn D

Ta có   2 2 . 2 0 y x f x     

* Nếu 0 x  thì   2 2 0 f x   

2 2

2 2 1 2 1 1 3 1 3

2 4 6 6

x x x

x x x

                      

.

* Nếu 0 x  thì   2 2 0 f x   

2 2

2 2

1 0 1 2 4 3 6

6 3 2 1 1

x x x

x x x

                       

.

DeThi.edu.vn

Chuyên đề: Tính đơn điệu của hàm hợp Trang 3/102

Giáo viên: Nguyễn Hoàng Việt Website: http://luyenthitracnghiem.vn  0905193688

Do đó, trong các đáp án đã cho thì hàm số   2 2 y f x   đồng biến trên khoảng

  1; 3 .

Câu 4: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm    2 2 1 4 y x x x    . Hàm số   2 y f x   đồng biến

trên khoảng

A.   ;0  . B.   0;1 . C.   2;. D.   1;4 .

Lời giải

Chọn B

Ta có           2 2 2 2 . 2 2 . 2 2 1 2 4 y f x x f x x x x x             

Do đó     2 2 2 1 4 y x x x x     .

Suy ra     2 2 0 1 0 1 2 4 0 4 x y x x x x x

          

Vậy, từ các đáp án đã cho ta có hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 .

Câu 5: Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số   2 2 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.   2;0  . B.   2;. C.   0;2 . D.   ;0  .

Lời giải

Chọn B

Ta có       2 2 2 2 . 2 2 . 2 0 y f x x f x x f x           

* Nếu 0 x  thì 0 y   2 2 0 f x    

2

2

2 2 2 0

0 2 2 2

x x

x x

              

.

* Nếu 0 x  thì 0 y   2 2 0 f x    

2

2 2 2 2 2 0 2 2

x x x

         

.

Do đó, đáp án đúng trong các đáp án đã cho hàm khoảng   2;.

Câu 6: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 1 2 f x x x x     . Hỏi hàm số 2

5

4 x y f x        

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 2  . B.   0;2 . C.   2;4 . D.   2;1  .

DeThi.edu.vn