Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chủ đề Tính đơn điệu của hàm số

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL

Page1

KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM * Định nghĩa: ✓ Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên (a;b) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ; : x x a b x x f x f x     

✓ Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên (a;b) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , ; : x x a b x x f x f x     

* Định lí: ✓ Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên K 0 y ; x K. ✓ Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên K  0 y ; x K. Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số hữu hạn điểm. * Nhận xét: - Hàm số đồng biến trên K , đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải. - Hàm số nghịch biến trên K , đồ thị có hướng đi xuống từ trái sang phải.

1. Dạng 1. Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

* Phương pháp: - Tìm TXĐ - Tính y’( hay '( ) f x ) và giải phương trình '( ) 0 f x = (nếu có) - Lập bảng biến thiên - Kết luận a) Loại 1: Hàm đa thức bậc ba 3 2 ( 0) y ax bx cx d a = + + +  +) TXĐ: D = +) 2 ' 3 2 y ax bx c = + + +) Nếu ' 0 y = vô nghiệm hoặc có nghiệm kép thì: . Nếu 0 a  thì hàm số đồng biến trên . Nếu 0 a  thì hàm số nghịch biến trên +) Nếu ' 0 y = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Nếu 0 a   bảng biến thiên:

x − 1x 2x +

' y + 0 - 0 +

. Nếu 0 a   bảng biến thiên:

x − 1x 2x +

'y - 0 + 0 -

Câu 1. Cho hàm số 3 2 3 y x x = − . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; ) + C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) − Giải: * TXĐ: D =

* Ta có: 2 0 0 ' 3 6 0 2 4 x y y x x x y = =   = − =     = = −  

* BBT:

DeThi.edu.vn

Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 12 Chủ đề: Tính đơn điệu của hàm số

Nếu các em học sinh cần bản Word thì liên hệ thầy nhé! Chúc các em thành công! SĐT+Zalo:0989809039 Facebook: https://www.facebook.com/ThayTrongDGL

Page2

x − 0 2 +

' y + 0 - 0 +

y

−

0

-4

+

* Chọn đáp án A

Câu 2. Hỏi hàm số

3 2 1 5 3 3 3 y x x x = - - + ngịch biến trên khoảng nào?

A. ( ; 1) −− B. ( 1;3) − C.(3; ) + D. ( ; ) −+ Câu 3. Hàm số 3 2 3 1 y x x = − + − nghịch biến trên bao nhiêu khoảng? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 4. Hàm số 3 2 3 4 y x x = − + − đồng biến trên khoảng nào? A. ( ) ;0 − B. ( ) 2;+ C. ( ) 0;2 D. ( ) 1;2

Câu 5. Hàm số 3 2 3 4 y x x = + − nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:

A. ( 2;0) − B. ( 3;0) − C. ( ; 2) −− D. (0; ) + Câu 6. Cho hàm số 3 2 ( ) 2 f x x x = − + . Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A. (-1;1) B. (0; 2

3 ) C. ( 2 3 −;0) D. (1; +)

Câu 7. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 3 5 y x x = − + + là: A. ( ) ( ) ;1 2; va − + B. ( ) 0;2 C. ( ) 2;+ D.

Câu 8. Hàm số 3 2 3 5 y x x = − + + đồng biến trên các khoảng: A. ( ) ;1 − B. ( ) 0;2 C. ( ) 2;+ D. Câu 9. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 3 1 y x x = − − là: A. ( ) ; 1 −− B. ( ) 1;+ C. ( ) 1;1 − D. ( ) 0;1 Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 6 y x x = − là: A. ( ) ( ) ; 1 1; va −− + B. ( ) 1;1 − C.   1;1 − D. ( ) 0;1 Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 2 3 1 y x x = − + là: A. ( ) ( ) ;0 1; va − + B. ( ) 0;1 C.   1;1 − D. Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 3 1 y x x = − + + là: A. ( ) ( ) ;0 2; va − + B. ( ) 0;2 C.   0;2 D. Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 5 7 3 y x x x = − + − là:

A. ( ) 7 ;1 ; 3 va   − +    

B. 7 1; 3      

C.   5;7 − D. ( ) 7;3

Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 3 4 y x x = − là:

A. 1 1 ; ; 2 2 va     −− +        

B. 1 1 ; 2 2   −    

C. 1 ; 2   −−    

D. 1 ; 2   +    

Câu 15. Cho hàm số 3 3 2 y x x = + + . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) − và nghịch biến trên khoảng (0; ) +. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) −+. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) −+. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;0) − và đồng biến trên khoảng (0; ) +.

DeThi.edu.vn