Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Chương III Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị Kim Cương

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 1

PHẦN A. LÝ THUYẾT I. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM : Hàm số   , u u x v v x   có đạo hàm tại x

 

' ' ' u v u v     

' ' ' . . u v u v uv    

' ' ku ku  

' ' '

2 u u v uv v v

      



' '

2 . k k u u u        II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản ĐH hàm số hợp u = u(x)

 

' 0 c  

' 1 x 

  

' 1 . x x     



'

2 1 1 x x      



'

2 k k x x      

 

' 1 2 x

x 

Hàm số lượng giác  ' (sin x) osx c 

 ' ( osx) sinx c 

 '

2 1 (t anx) cos x 

2 1 tan x 

 '

2 1 (cot x) sin x 

  2 1 cot x  

 

' 1 ' . . u u u     



' '

2 1 u u u      



' '

2 . k k u u u      

 

' '

2

u u

u 

Hàm số lượng giác  ' ' (sin ) . osu u u c 

 ' ' ( osu) .sinu c u 



' '

2 (t anu) cos

u

u 



' '

2 (cot u) sin

u

u 

Hàm số mũ

  

' .ln x x a a a 

  

' x x e e 

  

' x x e e  

Hàm số Lôgarit

  

' 1 log ln a x x a 

 

' 1 ln x x 

 

' 1 log x ln10 x 

  

' '. .ln u u a u a a 

  

' ' u u e u e 

 

' ' log ln a

u u u a 

 

' ' ln u u u 

 

' ' log .ln10

u u u 

------------------------------------------------o0o-----------------------------------------------

CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM Nguyên hàm hàm số cơ bản Công thức bổ sung

1 f (ax b)dx F(ax b) C a     

Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x)

 

 

1

2

2

1/

2 / 1 1 1 3 / ln

4 /

5 / 0 1 ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1 8 / tan cos

1 9 / cot sin

x x

x x

dx x C

x x dx C

dx x C x

e dx e C

a a dx C a a

xdx x C

xdx x C

dx x C x

dx x C x

   

  

   

 

 

   

 

 

 

 











 





   

 

   

   

 

1

'

'

'

'

'

'

'

2

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

1 2 / . 1 1 1 3 / .ln

1 4 / .

1 5 / . ln

1 6 / cos sin

1 7 / sin cos

1 1 8 / tan cos

 





 

 

    

   

 

 

   

   

 















ax b ax b

kx b kx b

ax b ax b dx C a

dx ax b C ax b a

e dx e C a

a a dx C k a

ax b dx ax b C a

dx ax ax b a  

    /

2

1 1 9 / cot sin

 

    

b C

dx ax b C ax b a

 

 

1

2

2

1/

2 / 1 1 1 3/ ln

4 /

5 / 0 1 ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1 8 / tan cos

1 9 / cot sin

u u

u u

du u C

u u du C

du u C u

e du e C

a a du C a a

udu u C

udu u C

du u C u

du u C u

   

  

   

 

 

   

 

 

 

 











 





DeThi.edu.vn

Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020

CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH 2

*      

m n m n x dx x dx x dx

* 1 dx x dx ... x

        1 

10 / tan ln cos

11/ cot ln sin

 

   

xdx x C

xdx x C

2. Tích phân

a/. Tính chất:

Giả sử các hàm số liên tục trên và là ba số bất kì thuộc . Khi đó ta có:

1.

2.

3.

4.

5.

( với )

b/ Phương pháp đổi biến số:

Trong đó: có đạo hàm liên tục trên , hàm số liên tục và sao cho hàm hợp

xác định trên ; và là hai số thuộc .

c/ Phương pháp tích phân từng phần:

Hay

Trong đó các hàm số có đạo hàm liên tục trên và là hai số thuộc

PHẦN B. BÀI TẬP Câu 1: Nguyên hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số l.

A. B. C. D.

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số .

,f g K , , a b c K

 0

a

a

f x dx  

 

b a

a b f x dx f x dx   

  

b c c

a b a f x dx f x dx f x dx     

   

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx          

 

b b

a a kf x dx k f x dx   

. k ¡

   

 ' b u b

a u a f u x u x dx f u du       

 u u x  K  y f u 

 f u x     K a b K

     ' | '

b b b a a a u x v x dx u x v x v x u x dx     |

b b b …