Lý thuyết ôn thi THPT Quốc gia môn Giải tích Lớp 12

Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy

1

GIẢI TÍCH 12 I.KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản :

2) Các quy tắc tính đạo hàm :

,

, (Đạo hàm của hàm số hợp )

3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp ( )

4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : - TXĐ : - Tính đạo hàm ; giải phương trình tìm

- Tính giới hạn :nếu ; ; nếu ; ,

- Lập bảng biến thiên ( xét dấu ), suy ra khoảng đồng biến, nghịch biến ,điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số. - Đồ thị :

 0 /  C  1 /  x  

x x

2

1 /   1 /   n n nx x

  / / / v u v u      / / / v u v u      / / / . uv v u v u  

2

/ / /

v

uv v u v u        

/ / . . u k u k  R k 

2

/ / 1

v

v v        

2

/ /

.v

v k v k           / / / / . . uvw w uv vw u w v u   

2

/ 1 1

x x        

 

2

/

d cx

bc ad d cx

b ax



       





k u k u / /

       R k 

x u x u y y / / / . 

 x u u    1 / .     x x   / 1 / . . u u u    

2

/ 1 1

x x        

2

/ / 1

v

v v        

 

x x

2

1 /   

u

u u

2

/ / 

  x x cos sin

/    u u u cos . sin / /    x x sin cos

/     u u u sin . cos / /  

  x x x 2 2 / tan 1 cos

1 tan        u u u u u 2 / 2

/ / tan 1 cos tan   

    x x x 2 2 / cot 1 sin

1 cot          u u u u u 2 / 2

/ / cot 1 . sin cot     

 

/ x x e e   

/ /. u u e u e 

  a a a x x ln . /    a u a a u u ln . . / / 

  x x 1 ln

/    u u u

/ / ln 

  a x x a ln .

1 log

/    a u

u u a ln . log

/ / 

d cx ax ax y     2 3   0  a R D 

/y 0 /  y y x  0  a lim

x y  lim

x y  0  a lim

x y lim

x y 

/y

DeThi.edu.vn

Lý thuyết Ôn Thi Môn Toán THPT Tô. Huy

2

+ Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số có một tâm đối xứng .

Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

Nếu Nếu Nếu phương trình có 2

nghiệm phân biệt + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn

Nếu phương trình có nghiệm

kép + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn

Nếu phương trình vô nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương : - TXĐ : - Tính đạo hàm ; giải phương trình tìm

- Tính giới hạn : nếu ; ; nếu ;

- Lập bảng biến thiên (xét dấu ), suy ra khoảng đồng biến ,nghịch biến; điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số - Đồ thị : + Cho các điểm lân cận của điểm cực đại , cực tiểu . + Vẽ đồ thị :Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . Đồ thị của hàm số đối xứng qua trục .

Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn:

Nếu Nếu Nếu phương trình có 3

nghiệm phân biệt . + Hàm số có ba cực trị

d cx ax ax y     2 3   0  a 0  a 0  a 0 /  y

2 1; x x

y

2x 1x x

y

2x 1x x

0 /  y

2 1 x x x  

y

x

y

x

0 /  y y

x

y

x

c bx ax y    2 4   0  a R D 

/y 0 /  y y x  0  a lim

x y  lim

x y  0  a lim

x y  lim

x y 

/y

Oy c bx ax y    2 4   0  a 0  a 0  a 0 /  y

1 2 3 ; ; x x x

y

1x 3x x

y

1x 3x x

O O

O O

O O

O O

DeThi.edu.vn