Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán từ 9 đến 10 điểm - Phần 1

1

ÔN TẬP LẤY 8 ĐIỂM TRỞ LÊN PHẦN 1

Câu 1: Cho các số thực x,y thỏa mãn 2 2 4 x y   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức    2 2 2 2 9 P x y y x xy    

A. 27

2

B. 18 C. 27 D. 12

Câu 2: Cho 2 số thực a,b > 1 thỏa mãn 2 3 log log 1 a b   . Giá trị lớn nhất của biểu thức

3 2 log log P a b   bằng ?

A. 2 3 log 3 log 2  B. 2 3 log 3 log 2  C.   2 3 1 log 3 log 2 2  D.

2 3

2 log 3 log 2 

Câu 3: Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn 2 2 1 2 log log 2 a b  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  3 3 3 3 2 4 4log 4 P a b a b     được viết dưới dạng 2 log x y z  với , , x y z đều là các số thực dương lớn

hơn 2. Khi đó x y z   có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 4: Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn      2 2 1 log 12 log 2 2 1 2 a b a b       . Khi đó GTNN của

biểu thức

3 3 45 2 2 a b P b a a b       được viết dưới dạng m

n với , m n là các số nguyên dương và m

n tối giản.

Hỏi giá trị của m n  bằng bao nhiêu ?

A. 62 B. 63 C. 65 D. 64

Câu 5: Cho các số thực dương x,y thỏa mãn   log 2 log log x y x y    khi đó GTNN của biểu thức

2 2 4 1 2 1

x y y x P e e    được viết dưới dạng m

n với , m n là các số nguyên dương và m

n tối giản. Hỏi giá trị của

2 2 m n  bằng bao nhiêu ?

A. 62 B. 78 C. 89 D. 91

Câu 6: Cho hai số thực x,y thỏa mãn 0 , 1 x y   đồng thời

2 2 2 2 2 2 4 5.2

x x xy y x y xy y     . Gọi M, n lần lượt là

GTLN và GTLN của hàm số  

2 2 , 2 2

x y

x y y f x y e x



     . Khi đó giá trị biểu thức T M n   có giá trị

bằng bao nhiêu ?

A. 1 2 e  B. 1 e  C. 3 2 e  D. không tồn tại

DeThi.edu.vn

2

Câu 7 : Gọi S là tập hợp các cặp số thực   ;x y thỏa mãn   1;1 x đồng thời

   

2018 ln 2017 ln 2017 x y x y x x y y e       . Biết rằng GTLN của biểu thức   2018 2 1 2018 x P e y x   

với ,x y S  đạt tại   0 0 ; x y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.   0 1;0 x  B. 0 1 x  C 0 1 x  D.   0 0;1 x 

Câu 8: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn      

2 2 2

2 2 1 3 log 1 log 1 2

x y x y xy       . GTLN của biểu thức

  3 3 2 3 P x y xy    bằng bao nhiêu ?

A. 13

2

B. 17

2

C. 3 D. 7

Câu 9: Cho các số thực dương a,x,y,z thỏa mãn 2 4 , 1 z y a   . Tìm GTNN của biểu thức

    2 3 3 2 2 log log 4 a a S xy x y x z z y     

A. -4 B. 22

16  C. -2 D. 21

16 

Câu 10: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn 2

2

2 1 2 1 log 1 y x x y x

     . Tìm GTNN m của biểu thức

2 1 2 4 2 1 x P e x y     

A. 1 m  B. 1 2 m  C. 1 m e  D. 3 m 

Câu 11: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0 x y z    đồng thời    2 log 2 x y x y z x y y z            

. Khi đó GTNN

của biểu thức

2 2

2 2 4 4 2 4 z y P z xz y     bằng bao nhiêu ?

A. 1

2

B. 2

3

C. 1

5

D. 3

7

Câu 12: Cho 2 số x,y > 0 thỏa mãn 2 2 1 x y   và đồng thời

2 2 2

2 2 1 2 1 ln y x y x y          

. Biết GTNN của

biểu thức 2 2 2 4 x y P m n y x y     với m, n là 2 số nguyên dương. Hỏi có bao nhiêu bộ số   , m n thỏa mãn

A. 1 B. 3 C. 0 D.2

Câu13: Cho phương trình  

2 2 2 2 2 log 2 2 2 2y x x y x x       . Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương

   , , 0 500 x y x   thỏa mãn phương trình đã cho ?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

DeThi.edu.vn