Chuyên đề Cực trị số phức - Mẫn Ngọc Quang

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC – MẪN NGỌC QUANG SƯU TẬP 1

Sử dụng cho số phức.

Câu 1: Cho . Tính

Giải:

Dùng Casio như sau: Bấm mode 2: để chuyển sang chế độ số phức.

Muốn bấm chữ i ta bấm

Nhập biểu thức:

Vậy modun = 10

Câu 2: Cho . Tính ;

Giải:

+)

Dùng casio:

Tính modun. Ta bấm lưu kết quả số phức trên bằng cách bấm Shift Sto A.

1 2 3 , 2     z i z i 1 1 2  z z z

   1 1 2 3 3 2 10 10 0         z z z i i i i 2 2 1 1 2 10 0 10      z z z

1 1 2 3 (3 )(2 )      z z z i i i

1 2 2 3 , 1    z i z i 1 2

2

 z z z

3 1 2 3  z z

   1 2

2 2

3 4 1 3 4 7 1 1 2

         

i i z z i i z i i  1 2

2

49 1 5 2 4 4 2     z z z

2 3 1 1    i i i

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC – MẪN NGỌC QUANG SƯU TẬP 2

Để tính được modun ta phải bấm Shift hyp ta được kết quả như sau:

Câu 3: Cho . Tính

Giải:

Bấm tương tự bên trên ta được màn hình hiện ra như sau:

Ta lưu vào A được như sau:

Tính môdun

1 2 2 3 , 1    z i z i 3 1 2 3  z z

3 2 3 1 2 3 8 36 54 27 3 3 49 6          z z i i i i i  3 1 2 3 2437   z z

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC – MẪN NGỌC QUANG SƯU TẬP 3

Bài 4 : Cho , . Tính

A. 9 B. 10 C. 7 D. 6

Giải:

Ấn MODE 2 (chuyển sang chế độ số phức)

Nhập vào máy tính:

3 + ENG SHIFT STO A

2 - ENG SHIFT STO B

Bấm SHIFT hyp rồi nhập như hình:

 Bài tập tự luyện:

Cho , :

a) Tính

A. B. C. D. 13

b) Tính

A. B. C. D.

c) Tính

A. B. C. D.

Bài 5 : Cho số phức , thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức

A. A = 5 hoặc A = 4 B. A = 4 hoặc A = 1

C. A = 10 hoặc A = -10 D. A = 2 hoặc A = -2

Giải:

Lưu vào A bằng cách SHIFT STO A.

1 3 z i   2 2 z i   1 1 2 z z z 

1 2 3 z i   2 1 z i  

1 2 3 z z 

29 41 61

1 2

2

z z z



5 3

2

5 2

2 5 2 5 3

3 1 2 3 z z 

2437 2354 7 46 2134

z a bi     , a b ¡ 2 60 32 z i  

:   A a b

60 32   i

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ SỐ PHỨC – MẪN NGỌC QUANG SƯU TẬP 4

Và bấm như hình:

Cách bấm: bấm SHIFT hyp, bấm SHIFT (-), Arg bấm SHIFT 2 1

Suy ra

CÔNG THỨC

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8. Khi với thì

9. Khi thì

10. Cho số phức thỏa mãn . Tính Min, Max của .

11. Cho thõa mãn thì

12. Dạng: với

Ta có: và



               

2

2 (2 8 ) 10 60 32 10 ( 2 8 )

i a b i a b i

 

2 2 2 2

1 2 1 2 1 2 2 z z z z z z     

2 2 2 2 2 2 2

1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 z z z z z z z z z z z z           

 

2 2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 z z z z z z z z z z z z z z z              

1 2 1 2 1 2 z z z z z z     

1 2 1 2 1 2 z z z z z z     

1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 z z z z z z z z z z z z           

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 z z z z z z z z z z z z           

1 2 ... 0 k k k n z z z    

* ,k n¥

1 2

1 1 1 ... 0 k k k n z z z    

1 2 3 z z z R    2 1 2 2 3 2 3 3 1 3 1 1 2 9 z z z z z z z z z z z z R         

z 1 2 1 z z z r   3 z z 

2 1 1 2 3 3 1 1 1 1 ; z r r z Max z Min z z z z z      

* z£ 1 z k z  

2 2 4 4 , 2 2 k k k k Max z Min z      

1 2 1 2 z z z z z z k     1 2 ; ; z a bi z c di z x yi      

   

2 2 2

2 2 4

4

k c d Min z

a b

  

 1 2

k Max z z 

DeThi.edu.vn