Chuyên đề hình học không gian - Trần Duy Thúc

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 1

Lời nói đầu

Chào các Em học sinh thân mến !

Câu hình học không gian là một nội dung quan trọng trong đề thi của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo.Câu này

không quá khó. Tuy nhiên nhiều Em học sinh cũng lúng túng khi gặp phần này. Đặc biệt là khi các Em tính

khoảng cách hay ý sau của bài toán. Qua nhiều năm tham gia chấm thi Thầy nhận ra được rằng đa phần các

Em hay bị mất đi 0,5 điểm ở ý sau của câu này. Với mục tiêu có thể giúp Em cảm thấy nhẹ nhàn với hình

học không gian và có thể lấy được trọn điểm câu này. Thầy biên soạn một quyển tài liệu “CHUYÊN ĐỀ

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN” gửi đến các Em. Với cách hệ thống lý thuyết và các ví dụ được xây dựng từ

cái góc của vấn đề, nâng dần đến giải quyết các vấn đề tổng quát. Thầy tin rằng có thể mang đến cho các

Em một cái nhìn hết sức rỏ ràng về hình không gian và có được sự tự tin về hình học không gian. Để thuận

lợi cho việc đọc tài liệu Thầy chia ra thành 4 chương.

Chương 1. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Chương 2. Phân dạng các bài toán khoảng cách

Chương 3. Thể tích và khoảng cách

Chương 4. Phương pháp tọa độ hóa tối ưu bài toán hình không gian

Cuối cùng, Thầy cũng không quên nói rằng dù đã cố gắng nhưng tài liệu chắc chắn sẽ không tránh khỏi sai

sót nhất định. Hi vọng nhận được phản hồi từ phía các Bạn đọc. Để lần chỉnh sửa sau sẽ mang đến cho

chúng ta một tài liệu tiến về mong ước.

Trần Duy Thúc

DeThi.edu.vn

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 2

H

M B C

A

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Chương 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG

Trong phần này Thầy chỉ điểm qua những lý thuyết hay sữ dụng nhất khi giải bài toán hình không gian.

Những phần lý thuyết khác nếu có sữ dụng Thầy sẽ nhắc lại trong các bài tập mẫu.

A. Hình học phẳng

I. Các hệ thức lượng trong tam giác thường

1. Định lí côsin

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 .cos

2 .cos

2 .cosC

   

   

   

a b c bc A

b a c ac B

c b a ab

2. Định lí sin

2 sin sin sinC    a b c R A B . Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

II. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và đường trung tuyến AM.Ta có:

2 2 2

2 2 2

2 2

. .

1 1 1

. ; .

  

 

  

  

  

BC AB AC

AH BC AB AC

AH AB AC MA MB MC

BH BC AB CH CB AC

III. Diện tích tam giác

   

1 1 1 2 2 2 1 1 1 sinC sin sin 2 2 2 .b.c ;

, 2





 



   

   

  

             

ABC a b c

ABC

ABC ABC

ABC

S ah bh ch

S ab bc A ac B

a S S pr R

a b c S p p a p b p c p

b c

a

A

B C

c b

a B

A

C

DeThi.edu.vn

Trung tâm SEG.154-Huỳnh Mẫn Đạt-p3-q5-TP.HCM

ThS. Trần Duy Thúc . Sđt: 0979.60.70.89 3

+ , , a b c h h h lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ A, B và C của ABC .

+ R: bán kính đường tròn ngoại tiếp.

+ r: bán kính đường tròn nội tiếp.

+ p: nữa chu vi của ABC .

IV. Diện đa giác

1. Diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích hai cạnh góc vuông.

1 . 2   ABC S AB AC .

2. Diện tích tam giác đều

Cho tam giác ABC đều cạnh a, ta có:

+

2 3

4   ABC

a S

+ 3 2 a AH .

+ Diện tích tam giác đều bằng cạnh bình phương nhân 3 chia 4.

+ Đường cao bằng cạnh nhân 3 chia 2.

3. Diện tích hình chữ nhật và hình vuông.

 Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

 Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

4. Diện tích hình thang.

Diện tích hình thang bằng một nữa đường cao nhân tổng hai cạnh đáy.

  1 2   ABCD S h AD BC .

5. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

1 . 2  ABCD S AC BD .

B C

A

a

A

H B C

h

A D

B C

B D

A

C

DeThi.edu.vn