Chuyên đề Toán Lớp 12 Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình - Phương trình mũ logarit - Lê Thị Ngọc

Chuyên đề: Phương trình Bất phương trình hệ phương trình Mũ_Logarit

Lê Thị Ngọc 1

KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Hàm số mũ  y=ax; TXĐ D=R  Bảng biến thiên a>1 0<a<1 x  0 +

x  0 + y + 1 

y +

1

  Đồ thị

II. Hàm số lgarit

 y=logax, ĐK: ; D=(0;+)

 Bảng biến thiên a>1 0<a<1 x 0 0 +

x 0 0 + y + 1 

y +

1



 Đồ thị

III. Các công thức

1. Công thức lũy thừa: Với a>0, b>0; m, nR ta có:

anam =an+m; ;( =am ; a0=1; a1= );

-3 -2 -1 1

2

-1

1

2

3

x

y

y=3x

2 -1 1 2 3

2

-1

1

2

3

x

y

x y       3

1

  

 



1 0

0 a x

-1 1 2 3

2

-1

1

2

3

4

x

y

y=x

y=3x

y=log3x

-1 1 2 3

2

-1

1

2

3

4

x

y

x y       3

1

x y

3 1 log  y=x

m n m

n

a a

a   n a

1

a 1

DeThi.edu.vn

Chuyên đề: Phương trình Bất phương trình hệ phương trình Mũ_Logarit

Lê Thị Ngọc 2

(an)m =anm ; (ab)n=anbn; ; .

2. Công thức logarit: logab=cac=b (0<a1; b>0) Với 0<a1, 0<b1; x, x1, x2>0; R ta có:

loga(x1x2)=logax1+logax2 ; loga = logax1logax2;

; logax=logax;

;(logaax=x); logax= ;(logab= )

logba.logax=logbx; alogbx=xlogba. IV. Phương trình và bất phương trình mũlogarit

1. Phương trình mũlogarit a. Phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số +0<a1: af(x)=ag(x) (1)  f(x)=g(x).

+ 0<a1: af(x)=b  .

Chú ý: Nếu a chứa biến thì (1) (a1)[f(x)g(x)]=0 Đặt ẩn phụ: Ta có thể đặt t=ax (t>0), để đưa về một phương trình đại số.. Lưu ý những cặp số nghịch đảo như: (2 ), (7 ),… Nếu trong một phương trình có chứa {a2x;b2x;axbx} ta có thể chia hai vế cho b2x(hoặc a2x) rồi đặt t=(a/b)x (hoặc t=(b/a)x. Phương pháp logarit hóa: af(x)=bg(x) f(x).logca=g(x).logcb,với a,b>0; 0<c1.

b. Phương trình logarit: Đưa về cùng cơ số:

+logaf(x)=g(x) +logaf(x)= logag(x) .

Đặt ẩn phụ.

2. Bất phương trình mũlogarit a. Bất phương trình mũ:

 af(x)>ag(x)  ;  af(x)ag(x)  .

Đặt biệt: * Nếu a>1 thì: af(x)>ag(x)  f(x)>g(x); af(x)ag(x)  f(x)g(x). * Nếu 0<a<1 thì: af(x)>ag(x)  f(x)g(x); af(x)ag(x)  f(x)g(x). b. Bất phương trình logarit:

logaf(x)>logag(x) ; logaf(x)logag(x) .

Đặt biệt:

+ Nếu a>1 thì: logaf(x)>logag(x)  ;

m

n n

b

a b a        n m n m

a a 

2

1 x

x

x a x a  log

x x a a log 1 log    a

x

b

b log log

a b log

1

   

 

b x f b

a log 0

3  4 3 

    



 

x g a x f

a 1 0       







 

 

x g x f

x g x f

a

0 0

1 0

       

   

0 1 0

x g x f a a

       

   

0 1 0

x g x f a a

       





  

 

 

0 1

0 ,0 1 0

x g x f a

x g x f

a

       





  

 

 

0 1

0 ,0 1 0

x g x f a

x g x f

a

     





0 x g

x g x f

DeThi.edu.vn

Chuyên đề: Phương trình Bất phương trình hệ phương trình Mũ_Logarit

Lê Thị Ngọc 3

+ Nếu 0<a<1 thì: logaf(x)>logag(x)  .

* * *

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNHBẤT PHƯƠNG TRÌNHHỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT I. Biến đổi thành tích Ví dụ 1: Giải phương trình: .

Nhận xét: Mặc dù cùng cơ số 2 nhưng không thể biến đổi để đặt được ẩn phụ do đó ta phải phân tích thành tích: . Đây là phương trình tích đã biết cách giải.

Ví dụ 2: Giải phương trình: .

Nhận xét: Tương tự như trên ta phải biến đổi phương trình thành tích: . Đây là phương trình tích đã biết cách giải.

Tổng quát: Trong nhiều trường hợp cùng cơ số nhưng không thể biến đổi để đặt ẩn phụ được thì ta biến đổi thành tích. II. Đặt ẩn phụ-hệ số vẫn chứa ẩn Ví dụ 1: Giải phương trình: . Đặt t = 3x (*), khi đó ta có: . Thay vào (*) ta tìm được x. Lưu ý: Phương pháp này chỉ sử dụng khi  là số chính phương. Ví dụ 2: Giải phương trình: . Đặt t = log3(x+1), ta có:  x = 8 và x = 2. III. Phương pháp hàm số Các tính chất: Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (kR) có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b). Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì u, v (a,b) ta có . Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương …