Chuyên đề luyện thi THPT môn Toán Phương pháp tọa độ trong không gian

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Tọa độ vectơ: Cho . Ta có

 

 ; cùng phương

 ;

 

2. Tọa độ điểm: Cho





 M là trung điểm của AB

 G là trọng tâm tam giác ABC

3. Tích có hướng của hai vectơ:

Tích có hướng của hai vec tơ và là một vectơ, k/h:

- Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: đồng phẳng

- cùng phương

- Diện tích hình bình hành ABCD :

- Diện tích tam giác ABC :

- Thể tích tứ diện ABCD :

- Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D':

B. KỸ NĂNG. - Rèn luyện kĩ năng tìm tọa độ điểm, tọa độ vecto, độ dài vecto - Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan - Rèn kĩ năng tính tích có hướng, tích vô hướng và áp dụng vào giải các bài toán liên quan.

    1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b ,b ,b    

  1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b       

  1 2 3 k.a ka ;ka ;ka  

1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

         

 

a 

3 1 2

1 2 3

a a a b b b b    

1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b    

1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 0       

2 2 2 1 2 3 a a a a      

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

a b a b a b cos a,b

a a a . b b b

  

   



A; A A B; B B C; C C A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z )

  B A B A B A AB x x ;y y ;z z     

      2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z        

A B A B A B x x y y z z M ; ; 2 2 2          

A B C A B C A B C x x x y y y z z z M ; ; 3 3 3                  1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b ,b ,b    

a 

b  3 1 2 3 2 1

2 3 1 3 1 2

a a a a a a a,b ; ; b b b b b b

          



a,b,c



a,b .c 0       

a 

b a,b 0         

ABCD S AB,AD     

ABC

1 S AB,AC 2

     

ABCD

1 V AB,AC .AD 6

     

ABCD.A 'B'C'D' V AB,AD .AA'     

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

2

C. BÀI TẬP. Bài 1. Cho tam giác ABC, biết A(2; 0; 1), B(1; -1; 2), C(2; 3; 1)

a) Tam giác ABC có góc A nhọn hay tù? b) Tính chu vi tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho tam giác MBC vuông tại M. Bài 2. Cho tam giác ABC biết A(3;4; -1), B(2; 0; 3), C(-3; 5; 4). Tính độ dài các cạnh tam giác ABC. Tính cosin các góc A, B, C và diện tích tam giác ABC. Bài 3. Cho 3 điểm A(3 ; 1 ; -1), B(-2 ; 2 ; 3), C(0 ; 3 ; 2)

a. Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC b. Xác định tọa độ điểm A' là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A c. Gọi I là điểm chia đoạn HG theo tỉ số k = 3. Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4. Cho 4 điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; a ; 0), C(0 ; 0 ; b), D(a ; a; b) với . a. Chứng minh AB vuông góc với CD b. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD Bài 5.. Cho 4 điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(0; 2; -1) và D(1; 4; 0). Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. Bài 6. Cho A(2; 1; -1), B(3; 0; 1), C(2; -1; 3) và . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tìm

tọa độ của D. Tìm tọa độ hình chiếu H của O lên mp(ABC) Bài 7. Cho hình chóp S.ABC, biết A(1; 2; -1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2), , . Tìm tọa

độ điểm S Bài 8.. Cho 2 điểm cố định A(1 ; 1; 0), B(0 ; 0 ; 1) và 2 điểm di động M(m ; 0 ; 0), N(0 ; n ; 0)

a) Tìm quan hệ giữa m, n để OA MN b) Tính thể tích của hình chóp B.OMAN c) M, N di động sao cho m.n = 1. Tính m, n để VB.OMAN nhỏ nhất Bài 9.. Cho 4 điểm A(1 ; 1; 1), B(2 ; -1 ; 3), C(2 ; 1; 1) và D(3 ; 0 ; 2)

a. Chứng minh A, B, D, C đồng phẳng b. Cho E(1 ; 3 ; 3). Chứng minh EA (ABC). Tính thể tích tứ diện E.ABC c. Tính khoảng cách từ B đến (ACE) Bài 10. Cho 4 điểm A(2 ; -1 ; 3), B(1 ; 3 ; -2), C(-1 ; 2 ; 3) và D(0 ; m ; p). Xác định m và p để 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự tạo thành hình bình hành Bài 11. Cho 2 điểm A(-2 ; 1 ; 2) và B(1 ; -2 ; 2)

a. Chứng minh OAB là tam giác vuông cân b. Tìm M thuộc Ox …