Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 12

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 12 HỌC KỲ II

Bài 1. Cho hàm số y = có đồ thị (C)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là xo = 2 c. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục tung, trục hoành Bài 2. Cho hàm số y = 3x – x³. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x³ – 3x + m = 0 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox. Bài 3. Tìm nguyên hàm

a. f(x) = 3x² – 2x + 1/x b. f(x) =

c. f(x) = 3sin x – 2cos 2x d. f(x) = 2sin 3x sin 5x

e. f(x) = f. f(x) =

Bài 4. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết a. f(x) = x² – 3x + 2 và F(2) = 1 b. f(x) = 4 cos 5x cos 3x và F(π/4) = 4 Bài 5. Tính các tích phân sau

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

k. ℓ. m.

n. o. p.

q. r. s.

Bài 6. Tính các tích phân sau

a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j. k. ℓ.

m. n. o. p.

q. r. s. t.

Bài 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a. Đồ thị hàm số y = x + 1/x, trục hoành, đường thẳng x = –2 và đường thẳng x = 1 b. Đồ thị hàm số y = ex + 1, trục hoành, hai đường thẳng x = 0 và x = 1 c. Đồ thị hàm số y = x³ – 4x, trục hoành, đường thẳng x = –2 và đường thẳng x = 4

x 3 x 1 



3 1 1 x x 

2 1 cos2x

cos x 

2

1 x 3x 2  

1

2

1

(2x x 1)dx



  

2

2 3 1

1 1 ( )dx x x  

2 2

3 1

x 2x dx x

 

2 e

1

2 x 5 dx x

 

8

3 2 1

1 (4x )dx 3 x  

3

2

x 2 dx x 1 

 

π/2

2

0

sin xdx 

1

x

0

e dx  

3

3

(2 x 2 x 2 )dx



   

1

3 0

x dx (2x 1)  

1

0

x dx 2x 1  

1

0

x 1 xdx  

e 2

1

1 ln x dx x  

1

5 3 6

0

x (1 x ) dx  

ln5

x x ln3

dx e 2e 3    

2

1

x dx 1 x 1   

e

1

1 ln x ln x dx x  

π/2

0

(x cos x)sin xdx  

1

3x

0

x.e dx 

π/2

0

(x 1)cos xdx  

π

0

x (2 x)sin dx 2  

π/2

0

xsin 2xdx 

e

1

x ln xdx 

e

2

1

(1 x )ln xdx  

1

2

0

x.ln(3 x )dx  

2

5 1

ln x dx x 

π/2

2

0

2x cos xdx 

1

2x

0

e sin 2xdx 

2 π /4

0

sin xdx 

5

2 3

2x 1 dx x 3x 2    

1 3

0

x x 1dx x 1    

1

2 0

dx x 4x 5   

π/2

0

sin x cos2xdx 

1

2

0

(x 1 x )dx   

π/2

3 3

0

(sin x cos x)dx  

π/2

π/6

dx sin x 

π/2

0

cos x 1 dx 2 cos x

  

π/2

sin x

0

sin 2xe dx 

DeThi.edu.vn

d. Đồ thị hàm số y = sin x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = π Bài 8. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền D quanh trục Ox biết miền D giới hạn bởi các đường a. y = x lnx; y = 0; x = 1; x = e. b. y = 4 – x²; y = x² + 2.

c. y = và y = 4 – 2x. d. y = ; y = 2 – x; y = 0. e. y = x², y = 4x² và y = 4. f. y = 2x² và y = 2x + 4 Bài 9. Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau

a. z = (1 + i)² – (1 – i)² b. z = c. z = d. z = + (1 – i)10.

e. z = (2 – 3i)² – 12 + 4i g. z = h. z = (2 – i)³ + (1 – 3i)².

Bài 10. Tìm số phức z biết a. |z| = 2 và z là số thuần ảo b. z³ = 18 + 16i. c. = 4 – i d. z(1 – 2i) = (3 + 4i)(2 – i)² e. z có mô đun nhỏ nhất và thỏa mãn |z – i| = |z – 1 + 2i|. Bài 11. Giải các phương trình trong tập số phức a. x² – x + 2 = 0 b. x² – 6x + 29 = 0 c. x² – x + 1 = 0

d. (4 – 5i)z = 2 + i e. = 2 – 4i f. z² + |z| = 0

g. z² + (3 + 2i)z = 7 – 17i h. i. z² = 2i.

j. z4 – 5z² – 6 = 0 k. z4 + 4 = 0 ℓ. z² + 2(1 + i)z + 2i = 0 Bài 12. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau: a. |z + 1| < 1 b. 1 < |z – i| < 2 c. 2|i – | = |2z – 1| d. |z – i + 1| = 2 e. |z + i| = |z – 2 – i| Bài 13. Xác định số phức z thỏa mãn: = 13 + 18i.

Bài 14. Tìm số phức liên hợp của z =

Bài 15. Cho số phức z = . Tính |4z2016 + 3i|.

Bài 16. Giải phương trình sau z4 – z² – 12 = 0 trên tập số phức. Bài 17. Cho hàm số y = x³ – 3x. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Tìm m để phương trình x³ – 3x + m – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox. Bài 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = e2x, trục hoành, trục tung và …