Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Chủ đề IX Đa diện và thể tích khối đa diện - Trường THPT Hải An

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ IX: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

PHẦN I: HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi (Hình 2.1).

Lưu ý: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)

Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu gọi Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt Đ-C+M=2 II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Quan sát khối tư diện đều (Hình 2.2.1), ta thấy các mặt của nó là những tam giác đều, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng ba mặt. Đối với khối lập phương (Hình 2.2.2), ta thấy các mặt của nó là những

Hình 2.2.2 Hình 2.2.1

B

C D

C' A

B

C

D

A

B'

A'

D'

hình vuông, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung đúng ba mặt. Những khối đa diện nói trên được gọi là khối đa diện đều Định nghĩa: Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có các tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loiaj {p;q}. Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, và loại {3,5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. Năm khối đa diện đều

Tứ diện đều Khối lập phương

Khối tám mặt đều

Khối mười hai mặt đều

Khối hai mươi mặt đều

Hình 2.1 B

C

C'

A

B'

A'

A

S

C

D

E

B

DeThi.edu.vn

Đề cương ôn thi THPT QG năm 2020 Trường THPT Hải An

Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều

Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q}

Kứ diện đều 4 6 4 {3, 3}

Khối Lập Phương 8 12 6 {4, 3}

Khối Tám Mặt Đều 6 12 8 {3, 4}

Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3}

Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5}

Dạng 1: Nhận dạng khối đa diện- Tìm số đỉnh , cạnh, mặt của khối đa diện . Câu 1. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A. . B. C. D. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. D. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Câu 3. Khối đa diện đều loại là:

A. Khối lập phương. B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối tứ diện đều. Câu 4. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

A. B. C. D. Câu 5. Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A. . B. . C. . D. . Câu 6: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A. , , . B. , , . C. , , . D. , , . Câu 7: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

A. B. C. D.

30 20 12 20 12 30 12 30 20 20 30 12

  4;3

3 1 5 2

3 0 1 2 DeThi.edu.vn