Đề cương ôn tập tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán - Năm học 2021-2022

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Tọa độ vectơ: Cho     1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b ,b ,b    

. Ta có

•   1 1 2 2 3 3 a b a b ;a b ;a b       

•   1 2 3 k.a ka ;ka ;ka  

•

1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

         

 

•a



cùng phương 3 1 2

1 2 3

a a a b(b 0) a k.b b b b         

• 1 1 2 2 3 3 a.b a b a b a b    

• 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b 0       

• 2 2 2 1 2 3 a a a a    

•  

1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

a b a b a b cos a,b

a a a . b b b

  

   



2. Tọa độ điểm: Cho A; A A B; B B C; C C A(x y ;z ),B(x y ;z ),C(x y ;z )

o   B A B A B A AB x x ;y y ;z z     

o       2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z        

o M là trung điểm của AB A B A B A B x x y y z z M ; ; 2 2 2          

G là trọng tâm tam giác ABC A B C A B C A B C x x x y y y z z z G ; ; 3 3 3              o Điểm M thuộc trục tọa độ: •M Ox M(x;0;0). •M Oy M(0;y;0). •M Oz M(0;0;z). NX: có cái gì giữ nguyên cái đó.vắng cái gì cái đó bằng 0. o Điểm M thuộc mặt phẳng tọa độ: •M (Oxy) M(x;y;0). • M (Oyz) M(0;y;z). •M (Oxz) M(x;0;z). NX: có cái gì giữ nguyên cái đó.vắng cái gì cái đó bằng 0. o M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên mp tọa độ: • (Oxy) M’(a;b;0); •(Oyz)  M’(0;b;c). •(Ozx)  M’(a;0;c). o M’ là hình chiếu của điểm M(a;b;c) lên trục tọa độ: • OxM’(a;0;0). •OyM(0;b;0). •OzM’(0;0;c).

3. Tích có hướng của hai vectơ:     1 2 3 1 2 3 a a ,a ,a ,b b ,b ,b    

Tích có hướng của hai vec tơ a



và b



là một vectơ, k/h:

3 1 2 3 2 1

2 3 1 3 1 2

a a a a a a a,b ; ; b b b b b b

          



- Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng: a,b,c



đồng phẳng a,b .c 0       

- a



cùng phương b a,b 0         

- Diện tích hình bình hành ABCD : ABCD S AB,AD     

DeThi.edu.vn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021-2022

- Diện tích tam giác ABC : ABC

1 S AB,AC 2

     

- Thể tích tứ diện ABCD : ABCD

1 V AB,AC .AD 6

     

- Thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D': ABCD.A 'B'C'D' V AB,AD .AA'     

B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng hàng:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng    AB k AC  , 0       AB AC

3 điểm A,B,C không thẳng hàng AB

k AC



 , 0 AB AC      

2.   D x;y;z là đỉnh hình bình hành ABCD AD BC   

3. Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng phẳng

4 điểm A,B,C,D đồng phẳng , . 0 AB AC AD       

4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng  , . 0 AB AC AD       (A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho vectơ 2 5 3 OM i j k = + + uuur r r r

.Tìm tọa độ điểm M ? A. (2;5;3). M B. ( 2; 5; 3). M - - - C. (2; 5;3). M - D. ( 2;5; 3). M - -

Câu 2. Trong không gian Oxyz cho (3; 1;2); (4;2; 6) a b - - r r

Tính tọa độ của vectơ a b + r r

A.a b + = r r

(1;3; 8). - B.a b + = r r

(7;1; 4). - C.a b + = r r

( 1; 3;8). - - D.a b + = r r

( 7; 1;4). - -

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục Ox. M’(0;1;0). B.M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). Câu 4. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxy .A. ( -22 ; 15 ; -7 ) B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; 0) D. ( 1 ; 0; 2)

Câu 5. Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN

uuuur

A.MN =

uuuur

(-3;5;1). B.MN =

uuuur

(3;-5;-1). C.MN =

uuuur

(-1;1;9). D.MN =

uuuur

(1;-1;-9) THÔNG HIỂU Câu 6. Cho = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho = (–2; y; z) cùng phương với A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1 Câu 7. Tính góc giữa hai vector = (–2; –1; 2) và = (0; 1; –1) A. 135° …