Các dạng Toán Lớp 11 thường gặp Khoảng cách

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

1

TOÁN 11

1H3-5

KHOẢNG CÁCH

Contents A. CÂU HỎI....................................................................................................................................................................1

DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN .....................................................1

DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG...................................................................................2

Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên..............................................................................2

Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng ........................................................................................6

DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG..........................................................................................11

B. LỜI GIẢI...................................................................................................................................................................17

DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ...................................................17

DẠNG 2. KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN 1 MẶP PHẲNG.................................................................................22

Dạng 2.1 Khoảng cách từ hình chiếu của đỉnh đến mặt phẳng bên............................................................................22

Dạng 2.2 Khoàng cách từ 1 điểm bất kỳ đến mặt phẳng ......................................................................................34

DẠNG 3. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG..........................................................................................54

DeThi.edu.vn

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

2

A. CÂU HỎI

DẠNG 1. KHOẢNG CÁCH CỦA HAI ĐIỂM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là và tam giác đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp. A. . B. . C. . D. .

Câu 2. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện có . Gọi lần lượt là trung điểm và . Biết vuông góc . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. (Ngô Quyền - Hải Phòng lần 2 - 2018-2019) Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , , góc giữa hai mặt phẳng và là . Độ dài cạnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019) Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của . Tính theo khoảng

cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ .

A. . B. . C. . D. .

.S ABCD 2 a SAC

2a 2 a 3 a a

ABCD 3 , 4 AC a BD a   , M N AD BC AC BD MN

5

2

a MN  7

2

a MN  7 2 a MN  5 2 a MN 

. S ABC a   SA ABC    ABC   SBC 60o SA

3

2

a

2 a 3 a

3 a

. ABC A B C  a 30 H A   A B C  B C  a

. ABC A B C 

2 a

3 a 3 2 a 2 2 a

DeThi.edu.vn

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

3

Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật có , , . Đường chéo có độ dài bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật có , , . Đường chéo có độ dài bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 7. (Hội 8 trường chuyên ĐBSH - Lần 1 - Năm học 2018 - 2019) Cho tứ diện có tam giác đều cạnh bằng , tam giác vuông tại , . Biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng chéo nhau và bằng . Khi đó độ dài cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho hình bình hành . Qua lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng cùng phía so với song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng . Một

mặt phẳng lần lượt cắt các nửa đường thẳng tại thỏa mãn

. Hãy tính A. B. C. D.

Câu 9. (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện có tam giác đều cạnh bằng , tam giác vuông tại , . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và

bằng . Khi đó độ dài cạnh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng và cạnh bên bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và , gọi và là hai điểm chạy trên đáy sao cho . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. (LẦN …