Chủ đề Hình học Lớp 11 Góc Khoảng cách trong không gian

TÀI LIỆU ÔN THI THPT NĂM 2020 CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH

CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

I. GÓC

1. DẠNG 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Cho hình lập phương , góc giữa hai đường thẳng và là A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Xét có nên là tam giác đều.

Vậy . Câu 2. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A

Có .

Câu 3. Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau, biết . Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

. ABCD A B C D  A B  B C  90 60 30 45

D

D'

A

A'

C

C'

B

B'

// B C A D     ·   · ; ; A B B C A B A D       ãDA B  

DA B   A D A B    BD  DA B   ·DA B  60  

. ABCD A B C D  BA CD 45 60 30 90

    · // , , 45 CD AB BA CD BA BA ABA        

ABCD AB AC AD 1 AB AC AD    AB CD 45 60 30 90

DeThi.edu.vn

TÀI LIỆU ÔN THI THPT NĂM 2020 CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH

CÁCH 1. Vì .

CÁCH 2.

Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .

Trong , có

Trong , có

Trong , có .

Ta có

Áp dụng định lý Cosin cho , có

Hay .

Câu 4. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

  AB AC AB ACD AB CD AB AD        

P

N

M

1

1

1

D

C

B

A

, , M N P , , BC AC AD

ABC 

//

1 1 2 2

MN AB

MN AB

   

ACD 

//

1 2 2 2

NP CD

NP CD

   

AMP 

2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 MP AP AM                   

    · // ; ; // MN AB AB CD MN NP MNP NP CD      

MNP 

·

2 2 2

2 2 2

2 1 3 2 2 2 cos 0 2 . 2 1 2. . 2 2

NP NM MP MNP NP NM

                         · 90 MNP   

  ; 90 AB CD  

. ABCD A B C D  AC A D 

DeThi.edu.vn

TÀI LIỆU ÔN THI THPT NĂM 2020 CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: . Vì .

Câu 5. Cho hình chóp có , . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và ta được kết quả: A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

* Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , theo đầu bài và

tam giác vuông cân tại ta có là trung điểm của . Gọi , lần lượt là trung

điểm của , ta có: Góc giữa và là góc giữa và .

Xét tam giác ta có:

tam giác là tam giác đều . Vậy góc cần tìm là .

45 30 60 90

  ·   · · , , 60 AC A D A C A D DA C         A D A C C D     

.S ABC SA SB SC AB AC a      2 BC a  AB SC 90 30 60 45

H S   ABC SA SB SC  

ABC  A H BC M N

SA SB //

//

MN AB

HN SC   

 AB SC MN HN

MNH  ; 2 2 AB a MN   ; 2 2 SC a HN   2 2 SA a MH  

 MNH  · 60 MNH   60

DeThi.edu.vn

TÀI LIỆU ÔN THI THPT NĂM 2020 CHỦ ĐỀ: GÓC – KHOẢNG CÁCH

Câu 6. Cho hình chóp có . Gọi , lần lượt là trung điểm của , và ,

. Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C

Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Khi đó , , , lần lượt là đường trung bình của tam giác , , , nên ;

và ; . Suy ra góc giữa hai đường

thẳng và là góc và tứ giác là hình thoi.

Xét hình thoi : gọi giao điểm của hai đường chéo; vì nên ;

trong tam giác vuông thì , khi đó tam giác đều

hay .

Câu 7. Cho tứ diện có độ dài các cạnh và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

N M

H A

B

C

S

. S ABC 2 SA BC a   M N AB SC

3 MN a  SA BC 30 150 60 120

B

S

A C

M

N

P

Q

O

P Q SB AC MP NQ MQ PN SAB SAC ABC SBC // // MP NQ SA

// MQ // BC PN 1 2 MP NQ SA a    1 2 PN MQ BC a   

SA BC ·PMQ MPNQ

MPNQ O 3 MN a  3 2 a MO 

MOQ

2 2 3

4 2 a a OQ a    PQ a   PMQ

· 60 PMQ  

ABCD AB AC AD BC BD a      2 CD a  AD BC 30 90 45 60

DeThi.edu.vn