Các chủ đề Toán Lớp 11 năm 2019 - Võ Văn Nghiệp

Các Chủ đề : Toán Lớp 11 2019

Võ Văn Nghiệp 0783878782 Page 1

CHỦ ĐỀ 1:

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác của cung  .

Trên đường tròn lượng giác (hình 1.1) cho cung AM có sđ AM   :

Hình 1.1

Gọi   ; M x y với tung độ của M là y OK  , hoành độ là x OH  thì ta có:

sin OK  cos OH 

  sin tan ; cos 0 cos

        cos cot ; sin 0 sin

     

Các giá trị sin, cos, tan, cot được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Các hệ quả cần nắm vững

1. Các giá trị sin; cos xác định với mọi  . Và ta có:   sin 2 sin , ; k k      

  cos 2 cos , . k k       2. 1 sin 1   ; 1 cos 1   

3. tan xác định với mọi   , 2 k k       .

4. cot xác định với mọi   , k k     .

Dấu của các giá trị lượng giác của cung  phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM   trên đường tròn lượng giác (hình 1.2).

DeThi.edu.vn

Các Chủ đề : Toán Lớp 11 2019

Võ Văn Nghiệp 0783878782 Page 2

Hình 1.2 Ta có bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau

Góc phần tư

Giá trị lượng giác

I II III IV

cos + - - +

sin + + - -

tan + - + -

cot + - + -

Ở hình 1.3 là một cách nhớ khác để xác định dấu của các giá trị lượng giác

2. Công thức lượng giác

Công thức cơ bản Cung đối nhau

2 2 sin cos 1 x x     sin sin x x  

2

2 1 tan 1 cos x x    cos cos x x  

2

2 1 cot 1 sin x x    tan tan x x  

Công thức cộng Cung bù nhau   sin sin cos cos sin x y x y x y      sin sin x x   

  cos cos cos sin sin x y x y x y     cos cos x x   

  tan tan tan

1 tan tan

x y x y

x y      tan tan x x   

Công thức đặc biệt

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   

DeThi.edu.vn

Các Chủ đề : Toán Lớp 11 2019

Võ Văn Nghiệp 0783878782 Page 3

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x                   

Góc nhân đôi Góc chia đôi

sin2 2sin cos x x x    2 1 sin 1 cos2 2 x x  

2 2 2 2 cos2 2cos 1 1 2sin cos sin x x x x x       2 1 cos 1 cos2 2 x x  

Góc nhân ba Góc chia ba

3 sin3 3sin 4sin x x x     3 1 sin 3sin sin3 4 x x x  

3 cos3 4cos 3cos x x x     3 1 cos 3cos cos3 4 x x x  

3

2 3tan tan tan3

1 3tan

x x x

x  



Biến đổi tích thành tổng Biến đổi tổng thành tích

    1 cos cos cos cos 2 x y x y x y         cos cos 2cos cos 2 2 x y x y x y    

    1 sin sin cos cos 2 x y x y x y         cos cos 2sin sin 2 2 x y x y x y    

    1 sin cos sin sin 2 x y x y x y         sin sin 2sin cos 2 2 x y x y x y    

sin sin 2cos sin 2 2 x y x y x y    

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

 (độ) 0 30 45 60 90 180

 (radian)

0

6  4  3  2  

sin 0 1 2 2 2 3 2

1 0

cos 1 3 2 2 2

1 2 0 1 

tan 0 3 3

1 3 Không xác

định

0

DeThi.edu.vn

Các Chủ đề : Toán Lớp 11 2019

Võ Văn Nghiệp 0783878782 Page 4

BÀI: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT

Đồ thị hàm số:

Hàm số y sinx :  - Có tập xác định là . - Có tập giá trị là 1;1    .

- Là hàm số lẻ. - Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. - Có đồ thị là một đường hình sin. - Tuần hoàn với chu kì 2.

- Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 ,k 2 2              

.

- Nghịch biến trên mỗi khoảng 3 k2 ; k2 ,k 2 2             

.

Hàm số y cosx  Đồ thị hàm số  y cosx:

- Có tập xác định là . - Là hàm số chẵn. - Là một đường hình sin. - Đồng biến trên mỗi khoảng   k2 ;k2 ,k       .

- Nghịch biến trên mỗi khoảng   k2 ; k2 ,k     .

Hàm số tan y x  :

DeThi.edu.vn