Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Đại số và Giải tích Lớp 11 - Tập 1 - Chương I Hàm số và phương trình lượng giác

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS&GT 11-TẬP 1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 5

CHƯƠNG I: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP

Việc tìm tập xác định của hàm số lượng giác về cơ bản ta cũng áp dụng các quy

tắc tìm điều kiện xác định của các hàm số trước đây đã học. Chẳng hạn:

+ Hàm số có dạng phân số xác định khi mẫu số khác 0.

+ Hàm số có dạng căn thức bậc hai(hoặc bậc chẵn) xác định khi biểu thức trong

căn không âm(lớn hơn hoặc bằng 0).

Ngoài ra ta còn áp dụng các điều kiện xác định của các hàm số lượng giác của

hàm tang và cotang.

+ Hàm số tan y u = có nghĩa khi ( ) 2 u k k π π ≠ + ∈ℤ

+ Hàm số cot y u = có nghĩa khi u kπ ≠ ( ) k ∈ℤ

Đặc biệt:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

sin 0 sin 1 2 sin -1 2 2 2

cos 0 cos 1 2 cos -1 2 2

x x k k x x k k x x k k

π π π π π

π π π π π

+ ≠ ⇔ ≠ ∈ + ≠⇔ ≠ + ∈ + ≠ ⇔ ≠− + ∈

+ ≠ ⇔ ≠ + ∈ + ≠ ⇔ ≠ ∈ + ≠ ⇔ ≠ + ∈

ℤ ℤ ℤ

ℤ ℤ ℤ

Tóm lại:

a. Với hàm số ( ) f x cho bởi biểu thức đại số thì ta có:

DeThi.edu.vn

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS&GT 11-TẬP 1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 6

1. ( ) ( )

( )

1

2

f x f x f x = , điều kiện: * ( ) 1f x có nghĩa

* ( ) 2f x có nghĩa và ( ) 2 0 f x ≠ .

2. ( ) ( ) ( ) 2 1 , m f x f x m = ∈ℕ, điều kiện: ( ) 1f x có nghĩa và ( ) 1 0 f x ≥ .

3. ( ) ( )

( )

( ) 1

2 2 , m f x f x m f x = ∈ℕ, điều kiện: ( ) ( ) 1 2 , f x f x có nghĩa và ( ) 2 0 f x > .

b. Hàm số sin ; cos y x y x = = xác định trên ℝ. Nghĩa là:

* ( ) ( ) sin ; cos y u x y u x = =         xác định khi và chỉ khi ( ) u x xác định.

* ( ) tan y u x =     có nghĩa khi và chỉ khi ( ) u x xác định và ( ) ; 2 u x k k π π ≠ + ∈ℤ.

* ( ) cot y u x =     có nghĩa khi và chỉ khi ( ) u x xác định và ( ) ; u x k k π ≠+ ∈ℤ.

* THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN

Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản

như sau:

1. Hàm số sin y x = và cos y x = xác định trên ℝ.

2. Hàm số tan y x = xác định trên \ 2 k k π π   + ∈     ℝ ℤ.

3. Hàm số cot y x = xác định trên { } \ k k π ∈ ℝ ℤ.

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y xác định khi sinx 1 2 2 x k π π ≠ ⇔ ≠ + ( ) k ∈ℤ

Bài tập mẫu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1 cos ) sin 1 x a y x + = −

) cot 2 3 b y x π   = −    

DeThi.edu.vn

PP&TT GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM ĐS&GT 11-TẬP 1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) - quoctuansp@gmail.com Trang số 7

Vậy tập xác định của hàm số là: \ 2 , 2 D x k k π π   = ≠ + ∈     ℝ ℤ

b) Hàm số y xác định khi: 2x 3 6 2 k x k π π π π − ≠ ⇔ ≠ + ( ) k ∈ℤ

Vậy tập xác định của hàm số là \ , 6 2 D k k π π   = + ∈     ℝ ℤ

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện:

2 2 x k π π ≠ + 2 x k π π ⇔ ≠ + ( ) k ∈ℤ { } \ 2 D R k π π = + ( ) k ∈ℤ

b) Điều kiện: 2x kπ ≠ 2 k x π ⇔ ≠

( ) k ∈ℤ

\ 2 k D R π   =    

( ) k ∈ℤ

Hướng dẫn giải

a) Hàm số xác định khi x k 5 2 π π − ≠ + π 7 x k 10

π ⇔ ≠ + π ( ) k ∈ℤ

Vậy TXĐ: 7 D \ k ,k 10 π   = + π ∈     ℝ ℤ

Bài tập mẫu 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y tan x 5 π   = −    

b) x 2 y 2cos x 1 − = +

Bài tập mẫu 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

) tan 2

x a y = ; ) cot 2 b y x =

DeThi.edu.vn