Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 5 Cấp số nhân

Trang 1

Lý thuyết

I.Định nghĩa Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu   n u là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi:

1 n n u u q  với * n . ¥

Đặc biệt:

 Khi 0 q ,  cấp số nhân có dạng 1 0 0 0 u , , , ..., , ...

 Khi 1 q ,  cấp số nhân có dạng 1 1 1 1 u , u , u , ..., u , ...

 Khi 1 0 u  thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0 0 0 0 , , , ..., , ...

II.Số hạng tổng quát Định lí 1. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu 1u và công bội q thì số hạng tổng quát nu được xác

định bởi công thức

1 1

n n u u .q   với 2 n . 

III.Tính chất Định lí 2. Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

2

1 1 k k k u u .u    , với 2 k . 

IV.Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Định lí 3. Cho cấp số nhân   n u với công bội 1 q .  Đặt 1 2 n n S u u ... u .    

Khi đó   1 1

1

n

n

u q S . q

  

Chú ý: Nếu 1 q  thì cấp số nhân là 1 1 1 1 u , u , u , ..., u , ... khi đó 1 n S nu . 

DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY ( ) nu LÀ CẤP SỐ NHÂN.

A. Phương pháp giải Chứng minh 1 , . 1 n n u u n q     trong đó q là một số không đổi.

Nếu 0 nu  với mọi * n¥ thì ta lập tỉ số 1 n

n

u T u

 

 T là hằng số thì ( ) nu là cấp số nhân có công bội q T  .

 T phụ thuộc vào n thì ( ) nu không là cấp số nhân.

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự lu bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu ạ

Bài 5. CẤP SỐ NHÂN

•Chương 3. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

DeThi.edu.vn

Trang 2

B. Bài tập tự luận

Câu 1. Xét trong các dãy số số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bối của cấp số nhân đó:

a).

2 1 ( 3) n nu   b). 3 2 ( 1) .5 n n nu   c).

1

2 1

2

n n

u

u u 

   

d).

1

1

3

9

n

n

u

u u 

     Lời giải

a). Ta có

2 3

2 1

2 1 ( 3) ( 3) 9 ( 3)

n n

n n

u

u

 

      (không đổi). Kết luận   n u là cấp số nhân với công bội

9 q  .

b). Ta có

1 3( 1) 2

3 1

3 2 ( 1) .5 1.5 125 ( 1) .5

n n n

n n n

u

u

   

      (không đổi). Kết luận   n u là cấp số nhân với

công bội 125 q  .

c). Ta có

2 2 1 4 u u   ,

2 3 2 16 u u   ,

2 4 3 256 u u   , suy ra 2

1

4 2 2 u

u   và

4

3

256 16 16 u u   2 4

1 3

u u u u   . Do đó   n u không là cấp số nhân.

d). 1 1

1 1

1

9

, 2 9

n n n

n n n n

n

u u u u u n u u u

 

 



     . Do đó có:

1 3 5 2 1 .... .... n u u u u      (1)

Và 2 4 6 2 .... ... n u u u u      (2)

Theo đề bài có 1 2

1

9 3 3 u u u     (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra 1 2 3 4 5 2 2 1 .... .... n n u u u u u u u         Kết luận   n u là cấp số nhân với

công bội 1 q .

Câu 2. Chứng minh rằng dãy số    

2 1 3 n n n n v : v .  là một cấp số nhân.

Lời giải  

 

 

1 2 1 1

2 1 3 9 1 3

n n

* n

n n n

v , n v

      

¥ . Vậy    

2 1 3 n n n n v : v .  là một cấp số nhân.

Câu 3. Giá trị của a để 1 1 ; ; 5 125 a   theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

Lời giải

Ta có: 2 1 1 1 1 . 5 125 625 25 a a              

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn