Ôn tập Hình học Lớp 11 - Bài 4 Hai mặt phẳng song song

Trang 1

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Định nghĩa. Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung, kí hiệu  //  .

Vậy    //       .

2. Định lý và tính chất.

Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau ,a b và hai đường thẳng này cùng song song

với mặt phẳng   thì  //  .

Vậy

 

 



,

//

// , //

a b

a b M

a b

 

 

 

        

.

 Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 Nếu  // d  thì trong   có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt

phẳng song song với  .

Hệ quả 2 Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song. Hệ quả 3 Cho điểm không nằm trên mặt phẳng  . Mọi đường thẳng đi qua A và song song với  đều

nằm trong mặt phẳng qua A song song với  .

Vậy

 

 



,

//

//

A A

A d

d d

 

 

 

          

.

 Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.

Vậy 

    //

// b a a

 

   

       

.

a

b α

β

M

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

•Chương 2. QUAN HỆ SONG SONG

a

α

β

A

DeThi.edu.vn

Trang 2

Hệ quả Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau. 3. Định lí Ta-lét (Thales) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.



     

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

// //

, ,

, ,

d A d B d C

d A d B d C

  

  

  

                 

1 1 2 2

1 1 2 2

A B A B B C B C  .

Định lí Ta-lét( Thales) đảo

Cho hai đường thẳng 1 2 , d d chéo nhau và các điểm 1 1 1 , , A B C trên 1d , các điểm 2 2 2 , , A B C trên 2d

sao cho 1 1 2 2

1 1 2 2

A B A B B C B C  . Lúc đó các đường thẳng 1 2 1 2 1 2 , , A A B B CC cùng song song với một mặt

phẳng. 4. Hình lăng trụ và hình chóp cụt. 4.1. Hình lăng trụ

Cho hai mặt phẳng song song   và   .

Trên   cho đa giác 1 2... n A A A . Qua các đỉnh 1 2 , ,..., n A A A vẽ các đường thẳng song song với

nhau cắt    lần lượt tại 1 2 , ,..., n A A A   .

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

d2 d1

γ

β

α

C1 C2

B1 B2

A1

A2

α

α'

A'4 A'3 A'2

A'5

A5

A1 A2

A3 A4

A'1

DeThi.edu.vn

Trang 3

Hình gồm hai đa giác 1 2... n A A A , 1 2 ... n A A A    và các hình bình hành 1 1 2 2 A A A A   , 2 2 3 3 A A A A   , …,

1 1 n n A A A A  được gọi là hình lăng trụ 1 2 1 2 ... . ... n n A A A A A A   .

Lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp. 4.2. Hình chóp cụt

Cho hình chóp 1 2 . ... n S A A A . Một mặt phẳng không đi qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của

hình chóp cắt các cạnh bên 1 2 , ,.., n SA SA SA lần lượt tại 1 2 , ,..., n A A A   . Hình tạo bởi thiết diện

1 2... n A A A   và đáy 1 2... n A A A cùng với các tứ giác 1 2 2 1 2 2 3 2 1 1 , ,..., n n A A A A A A A A A A A A    gọi là hình chóp

cụt 1 2 1 2 .. . ... n n A A A A A A   .

DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: áp dụng định lý

  

 , //

// , //

a b I

a b

a b

  

 

 

 

Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy:

   

 



,

,

//

,

// , //

b

b

b I

d

c b d

 

 

 

 

 

 

  

 

Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác.

   



//

// //

 

   

 

      

Bài tập tự luận Câu 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và không …