Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 4 Cấp số cộng

Trang 1

Lý thuyết

1. Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa là: ( n u ) là cấp số cộng 1 2, n n n u u d    

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. 2. Định lý 1: Nếu ( n u ) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng ( trừ số hạng

cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy,

tức là 1 1 2

k k k

u u u    

Hệ quả: Ba số , , a b c (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số cộng 2 a c b    .

3. Định lý 2: Nếu một cấp số cộng có số hạng đầu 1u và công sai d thì số hạng tổng quát n u

của nó được xác định bởi công thức sau:   1 1 n u u n d   

4. Định lý 3: Giả sử   n u là một cấp số cộng có công sai d .

Gọi 1 2 1

...

n

n k n k S u u u u

      

( n S là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng). Ta có:

    1 1 2 1

2 2

n n

n u n d n u u S

         .

DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY SỐ   n u LÀ CẤP SỐ CỘNG.

A. Phương pháp giải Để chứng minh dãy số   n u là một cấp số cộng, ta xét 1 n n A u u   

• Nếu A là hằng số thì   n u là một cấp số cộng với công sai d A  .

• Nếu A phụ thuộc vào n thì   n u không là cấp số cộng.

B. Bài tập tự luận Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó: a). Dãy số   n u với 19 5 n u n   b). Dãy số   n u với 3 1 n u n  

c). Dãy số   n u với

2 1 nu n n    d). Dãy số   n u với  1 10 n

nu n  

Lời giải

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

Bài 4. CẤP SỐ CỘNG

•Chương 3. CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

DeThi.edu.vn

Trang 2

a). Dãy số   n u với 19 5 n u n  

Ta có     1 19 1 5 19 5 19 n n u u n n       . Vậy   n u là một cấp số cộng với công sai

19 d  và số hạng đầu 1 19.1 5 14 u    .

b). Dãy số   n u với 3 1 n u n  

Ta có 1 3( 1) 1 ( 3 1) 3 n n u u n n      . Vậy   n u là một cấp số cộng với công sai

3 d và số hạng đầu 1 3.1 1 2 u  .

c). Dãy số   n u với

2 1 nu n n   

Ta có       2 2 1 1 1 1 1 2 2 n n u u n n n n n           , phụ thuộc vào n

Vậy   n u không là cấp số cộng.

d). Dãy số   n u với  1 10 n

nu n  

Ta có             1 1 1 10 1 1 10 1 10 1 10 2 1 n n n n n n n u u n n                    , phụ

thuộc vào n . Vậy   n u không là cấp số cộng.

Câu 2. Định x để 3 số 2 10 3 ,2 3,7 4 x x x    theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng.

Lời giải

Theo tính chất cấp số cộng ta có:      2 10 3 7 4 2 2 3 x x x     

2 2 11 17 7 4 6 4 7 11 0 1 4 x x x x x x            .

Câu 3. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3a, và 3 cạnh lập thành một CSC. Tính độ dài ba cạnh của tam giác theo a.

Lời giải

Gọi x, y, z theo thứ tự tăng dần của độ dài ba cạnh của tam giác. Chu vi của tam giác: 3 x y z a    (1)

Tính chất của CSC có 2 x z y   (2)

Vì tam giác vuông nên có: 2 2 2 x y z   (3)

Thay (2) vào (1) được 3 3 y a y a    , thay y = a vào (2) được: 2 2 x z a x a z     

Thay x và y vào (3) được:  

2 2 2 2 5 3 2 5 4 0 4 4 a a a z a z a az z x          

Kết luận độ dài ba cạnh của tam giác thỏa yêu cầu: 3 5 , , 4 4 a a a .

Câu 4. Ba góc của một tam giác vuông lập thành một CSC. Tìm số đo các góc đó.

Lời giải

Gọi 3 góc A, B, C theo thứ tự đó là ba góc của tam giác ABC lập thành CSC.

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên …