Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp (Lời giải chi tiết)

Trang 1

3.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS Nhận dạng: .sin cos a x b x c   .cos sin a x b x c   Điều kiện có nghiệm: 2 2 2 a b c   Cách làm:

2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos a b c a x b x c x x a b a b a b        

Đặt

2 2 cos a

a b

  

;

2 2 sin b

a b

  

Khi đó:   2 2 2 2 sin .cos cos .sin sin c c x x x a b a b          

Cần chú ý các công thức: sin cos 2 sin 2cos 4 4 x x x x                   

sin cos 2 sin 2cos 4 4 x x x x                   

A. Câu tập tự luận

Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 2 sin cos 2 x x   b) sin 7 3cos7 2 x x   c) 5cos2 12sin 13 x x   d) sin cos 2 x x  

Lời giải:

a) 2 1 2 2 sin cos 2 sin cos 3 3 3 x x x x      . Đặt 2 sin 3   , 1 cos 3

 

sin sin cos cos sin x x           cos sin cos 2 x x               

2 2 2 2

2 2 2 2 2

x k x k

x k x k

     

      

                          

.

b) sin 7 3cos7 2 x x   1 3 2 sin 7 cos7 2 2 2 x x   

cos sin 7 sin cos7 sin 3 3 4 x x       sin 7 sin 3 4 x            2 7 2 3 4 84 7 5 2 7 2 3 4 84 7

x k x k

x k x k

    

     

                        

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự lu bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua liệu ạ

Bài 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP - LỜI GIẢI CHI TIẾT

•Chương 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

DeThi.edu.vn

Trang 2

c) 5cos2 12sin 13 x x   5 12 cos2 sin 2 1 13 13 x x   . Đặt 5 =sin 13 , 12 cos 13  

  sin cos2 cos sin 1 sin 2 1 x x x        2 2 2 2 4 x k x k               .

d)

sin cos 2 x x   2 sin 2 4 x          

sin 1 4 x          

2 2 4 2 4 x k x k             .

Câu 2. Giải các phương trình sau:

a) 2 sin 2 2cos 1 3

x x  

b) 2 2sin 2cos .sin 1 0 x x x  

Lời giải:

a) 2 sin 2 2cos 1 3

x x   sin 2 1 cos2 1 3

x x    3 1 cos2 sin 2 0 2 2 x x   

sin cos2 cos sin 2 0 3 3 x x      sin 2 0 3 x          

2 3 x k      6 2 x k     

b) 2 2sin 2cos .sin 1 0 x x x   1 cos2 sin 2 1 0 x x    cos2 sin 2 2 x x   

2 sin 2 2 sin 2 2 4 4 x x                    

 Phương trình vô nghiệm.

Câu 3. Giải các phương trình sau: a) 3 tan 6cot 2 3 3 0 x x    

b) 1 sin 2 sin 2sin

x x x  

Lời giải: a) Điều kiện sin 2 0 x 

3 tan 6cot 2 3 3 0 x x     sin cos 3 6 2 3 3 0 cos sin x x x x     

  2 2 3sin 6cos 2 3 3 sin .cos 0 x x x x     

     3 1 cos2 3 1 cos2 2 3 3 sin 2 0 2 x x x       

  3 3cos2 6 6cos2 2 3 3 sin 2 0 x x x       

    3 6 3 6 cos2 2 3 3 sin 2 0 x x      

Có    

2 2 3 6 2 3 3 60    

2 3 3 3 6 6 3 sin 2 60 60 60 x       . Đặt 2 3 3 cos 60

   , 3 6 sin 60

   , 6 3 sin 60

  

cos sin 2 sin cos2 sin x x      

 

2 2 2 sin 2 sin 2 2

2

x k x k x x k x k

               

                        b) Điều kiện sin 0 x 

Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn