Ôn tập Đại số Lớp 11 - Bài 4 Đạo hàm lượng giác

Trang 1

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Bảng công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác

PHẦN 1. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1. Tính đạo hàm

a) 3sin 2cos tan 4 y x x x    

b) 1 3 cos sin 2 4 y x x x x    

c) 1 2 3tan cot cos 2 4 2 y x x x    

Lời giải

a) 2 1 ' 3cos 2sin cos y x x x   

b) 1 3 1 ' 1 sin cos 2 4 2 y x x

x   

c) 2 2 3 1 1 2 ' sin cos 4 sin 2 y x x x   

Câu 2. Tính đạo hàm

a)   1 sin cos 3cos sin 3 y x x x x         

b)   3 cot . 4cos y x x x  

c) 1 2 2tan cot 6sin 2 3 y x x x            

Lời giải

a)     1 1 sin cos 3cos sin sin cos 3cos sin 3 3 y x x x x x x x x

                   

  sin cos x x    sin .cos u u u   

  cos sin x x    cos .sin u u u   

  2 1 tan cos x x    2 tan cos

u u u  

  2 1 cot sin x x    2 cot sin

u u x  

Bài 4. ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC

•Chương 5. ĐẠO HÀM

DeThi.edu.vn

Trang 2

   

2 2 2

2 2

1 1 cos sin 3cos sin sin cos 3sin cos 3 3 10 1 10 1 3cos sin cos sin sin cos cos 3 3 3 3 8 8 20 cos sin sin cos 3 3 3

x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x

                  

    

  

b)      3 3 cot 4cos cot . 4cos y x x x x x x      

  3 2 3 2

3

2 2 3 2

1 1 4cos cot 4sin sin 3

4cos cot 4cos sin sin 3

x x x x x x

x x x x x x x

          

   

c) 1 2 1 2 2tan cot 6sin 2tan cot 6sin 2 3 2 3 y x x x x x x                          

2 2

2

2 2 2

2 1 2 1 6sin 2tan cot 6cos cos 2sin 3 2

12sin 3 4 1 3cos 12sin cos sin 3cos 3sin sin

x x x x x x

x x x x x x x x

                   

     

Câu 3. Tính đạo hàm

a) 1 2cos

x y x 

b) 1 sin 1 cos

x y x  

c)  2 1 sin cos x y f x x x    

Lời giải

a)       2 2 1 2cos 2sin 1 2cos 2 sin

1 2cos 1 2cos

x x x x x x y

x x

       

b)       

2 1 sin 1 cos 1 cos 1 sin

1 cos

x x x x y

x

       



        2 2 cos 1 cos sin 1 sin cos sin 1

1 cos 1 cos

x x x x x x

x x

        

c)      

2 2 sin cos 2 1 cos sin

sin cos

x x x x x y

x x

    



 

 

2

2

2sin 2cos 2 cos 2 sin cos sin

sin cos

sin 3cos 2 cos 2 sin

sin cos

x x x x x x x x

x x

x x x x x x

x x

     



   



Chuyên đề Toán 10+11 tác giả Nguyễn Bảo Vương 2022 rất hay, có đầy đủ lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm, phân dạng đầy đủ, tài liệu chia thành 2 bản học sinh (không giải) và bản giáo viên có giải chi tiết, rất thuận tiện cho quý thầy cô dạy học, liên hệ Zalo nhóm 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn

Trang 3

Câu 4. Tính đạo hàm

a) 1 sin3 3 y x  b) sin

sin x x y x x  

c) 1 tan 2 cot 4 sin 3 y x x x    d) 1 cos3 sin 2 y x x  

e)

2 sin 1 cos2

x y x       

Lời giải

a)   1 sin3 cos3 3 y x x   

b) 2 2 sin cos sin sin cos sin sin x x x x x x x x y x x x x

                   

c)       2 2 1 2 4 cos tan 2 cot 4 sin 3 cos 2 3sin 4 2 sin

x y x x x x x x         

d)   2 1 3sin3 2cos2 cos3 sin 2 sin 2 2 cos3

x x y x x x x

            

e)

2 sin sin sin 2. 1 cos2 1 cos2 1 cos2 x x x y x x x

                              

         

   

2

2 3

3 3

cos 1 cos2 2sin 2 sin sin 2 1 cos2 4sin 2 sin sin 2. . 1 cos2 1 cos2 1 cos2

sin 2 1 cos2 2sin 2 1 cos2 sin 2 3 cos2

1 cos2 1 cos2

x x x x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x

        

       

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số 2.cos3 2 sin3 y x x x x   . Lời giải

Ta có :   2 2 2 cos3 3 sin3 2sin3 6 cos3 8 cos3 2 3 sin3 y x x x x x x x x x x x       

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số 2 2 3 sin 3 cos 2 1 4 y x x            

.

Lời giải Ta có:

2

2 2

2

2 2

3.2sin 3 cos 3 2 4 4 sin 2 1.

2 1 2 3 sin 3 4

3sin 2 3 2 4 sin 2 1 2 1 2 3 sin 3 4

x x x y x

x x

x x x x x

 







     …