Ôn tập Đại số Lớp 11 - Phương trình bậc hai và quy về bậc hai với một hàm số lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ QUY VỀ BẬC HAI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP

1. Phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác

Nếu đặt: 2 sin sin : 0 1. t x hoaëc t x thì ñieàu kieän t    

PHẦN I: ĐỀ BÀI CHO HỌC SINH B– BÀI TẬP

Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác

A.

2 2sin sin 2 1 0. x x   B.

2 2sin 2 sin 2 0. x x   C.

2 os os2 7 0. c x c x    D.

2 tan cot 5 0. x x    Câu 2: Nghiệm của phương trình 2 sin – sin 0  x x thỏa điều kiện: 0   x .

A. 2 x   . B. x   . C. 0 x  . D. 2 x   .

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác:

2 2sin 3sin 1 0 x x   thỏa điều kiện 0 2 x    là:

A. 3 x   B. 2 x   C. 6 x   D. 5

6 x  

Câu 4: Phương trình

2 sin 3sin 4 0 x x    có nghiệm là:

A. 2 , 2 x k k     Z B. 2 , x k k     Z

C. , x k k   Z D. , 2 x k k     Z

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2 sin sin 0 x x   thỏa điều kiện: 2 2 x      .

A. 0 x  . B. x   . C. 3 x   . D. 2 x   .

Câu 6: Trong   0;2, phương trình

2 sin 1 cos x x  có tập nghiệm là

A. ; ;2 2        . B.   0;. C. 0; ; 2       . D. 0; ; ;2 2        .

Câu 7: Phương trình: 2 2sin 3sin 2 2 x x   có nghiệm là:

Dạng Đặt Điều kiện

2 sin 0 asin x b x c    t = sinx 1 1 t 

2 cos cos 0 a x b x c    t = cosx 1 1 t 

2 tan tan 0 a x b x c    t = tanx ( ) 2 x k k Z     

DeThi.edu.vn

A.

2 6 , 2 2

x k

k x k

 

 

  

    

¢ B. 6 ,

2

x k

k x k

 

 

  

    

¢

C. , 2 x k k     ¢ D. 2 , 2 x k k     ¢

Câu 8: Nghiệm của phương trình

2 sin 4sin 3 0 x x    là :

A. 2 , 2 x k k     ¢ B. 2 , 2 x k k     ¢

C. 2 , 2 x k k     ¢ D. 2 , x k k   ¢

Câu 9: Nghiệm của phương trình

2 5 5sin 2cos 0 x x    là

A. ,  ¢ k k . B. 2 ,  ¢ k k . C. 2 , 2 k k    ¢ . D. 2 , 6 k k    ¢ .

Câu 10: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: 2 3 sin 2sin 0 4 x x    .

A. 2 ( ) 6 x k k     ¢ . B. 5 ; ( ) 6 6 x k x k k         ¢ .

C. 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k         ¢ . D. ; ( ) 6 6 x k x k k         ¢ .

Câu 11: Phương trình

2 2sin sin 3 0 x x    có nghiệm là:

A. , k k  ¢ . B. , 2 k k    ¢ . C. 2 , 2 k k    ¢ . D. 2 , 6 k k     ¢

. Câu 12: Các họ nghiệm của phương trìnhcos2 sin 0 x x   là

A. 2 ; 2 ; 6 3 2 k k k      ¢ . B. 2 ; 2 ; 6 3 2 k k k         ¢ .

C. 2 ; 2 ; 6 3 2 k k k        ¢ . D. 2 ; 2 ; 6 3 2 k k k       ¢ .

Câu 13: Nghiệm của phương trình 2 2sin – 3sin 1 0 x x  thỏa điều kiện: 0 2 x    .

A. 6 x   . B. 4 x   . C. 2 x   . D. 2 x   .

Câu 14: Nghiệm của phương trình 2 2sin – 5sin – 3 0 x x  là:

A. 7 2 ; 2 6 6 x k x k         . B. 5 2 ; 2 3 6 x k x k         .

C. ; 2 2 x k x k         . D. 5 2 ; 2 4 4 x k x k         .

Câu 15: Nghiêm của pt 2 – 2   sin x sinx là:

A. 2 . 2 x k     B. . 2 x k     C. 2 . 2 x k      D. . x k 

Câu 16: Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình: 2 3 sin 2sin 0 4 x x    .

A. 2 ( ) 6 x k k     ¢ . B. 5 ; ( ) 6 6 x k x k k         ¢ .

C. 5 2 ; 2 ( ) 6 6 x k x k k         ¢ . D. ; ( ) 6 6 x k x k k         ¢ .

DeThi.edu.vn