Ôn tập Đại số Lớp 11 - Phương trình lượng giác cơ bản và phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP 1. Phương trình sinx = sin

a) 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k           

     

b)

sin . : 1 1. arcsin 2 sin ( ) arcsin 2

x a Ñieàu kieän a x a k x a k Z x a k

              

   c) sin sin sin sin( ) u v u v    

d) sin cos sin sin 2 u v u v           

e) sin cos sin sin 2 u v u v           

Các trường hợp đặc biệt:

sin 0 ( ) x x k k Z     

sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z       

sin 1 2 ( ) 2 x x k k Z       

2 2 sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( ) 2 x x x x x k k Z             

2. Phương trình cosx= cos

a) cos cos 2 ( ) x x k k Z        

b) cos . : 1 1. cos arccos 2 ( ) x a Ñieàu kieän a x a x a k k Z           c) cos cos cos cos( ) u v u v     

d) cos sin cos cos 2 u v u v           

e) cos sin cos cos 2 u v u v           

Các trường hợp đặc biệt:

cos 0 ( ) 2 x x k k Z       

cos 1 2 ( ) x x k k Z      cos 1 2 ( ) x x k k Z       

2 2 cos 1 cos 1 sin 0 sin 0 ( ) x x x x x k k Z           

3. Phương trình tanx= tan

a) tan tan ( ) x x k k Z         b) tan arctan ( ) x a x a k k Z       c) tan tan tan tan( ) u v u v    

DeThi.edu.vn

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

BÙI PHƯƠNG NAM – 0972277448

d) tan cot tan tan 2 u v u v           

e)tan cot tan tan 2 u v u v           

Các trường hợp đặc biệt:

tan 0 ( ) x x k k Z     

tan 1 ( ) 4 x x k k Z       

4. Phương trình cotx= cot

cot cot ( ) x x k k Z         cot arccot ( ) x a x a k k Z       Các trường hợp đặc biệt:

cot 0 ( ) 2 x x k k Z       

cot 1 ( ) 4 x x k k Z       

5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Có dạng 0  at b với , , 0   ¡ a b a với t là một hàm số lượng giác nào đó

Cách giải: 0   b at b t a đưa về phương trình lượng giác cơ bản

6. Một số điều cần chú ý:

a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ). 2 x k k Z     

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: ( ) x k k Z   

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( ) 2 x k k Z   

* Phương trình có mẫu số:  sin 0 ( ) x x k k Z     

 cos 0 ( ) 2 x x k k Z       

 tan 0 ( ) 2 x x k k Z     

 cot 0 ( ) 2 x x k k Z     

b)Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:

1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm 3. Giải các phương trình vô định. c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

DeThi.edu.vn