Chuyên đề Hình học không gian - Chủ đề 8 Góc

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

CHỦ ĐỀ 8:8: GÓC

 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

DeThi.edu.vn

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN............................................................................................3

DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.........................................................................................3

DẠNG 2. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG...................................................................................9

DẠNG 3. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.........................................................16

DeThi.edu.vn

CHỦ ĐỀ 8. GÓC TRONG KHÔNG GIAN

DẠNG 1. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ,

, . Gọi M là trung điểm BC. Tính cosin góc tạ bởi hai mặt phẳng và

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Kẻ ,

mà

Do đó

Ta lại có:

. Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Vậy chọn đáp án B.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có và góc . Hình chiếu vuông

góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với giao điểm I của hai đường chéo và . Tính góc tạo

bởi mặt phẳng và mặt phẳng

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

Hướng dẫn giải

Ta có

Suy ra:

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB. Ta có:

Do đó:

Xét tam giác vuông AIB có:

hay .

  ABCD

SA AB a   3 AD a    ABCD   SDM

5 7

6 7

3 7

1 7

, SH MD H MD  

  SA MD SAH MD AH MD     

       , , SMD ABCD SH AH SHA    

2

2 2 1 3 13 .3 . , 2 2 2 AMD

a a S a a MD CD CM     

2 6 13 7 13 13 13

AMD S a a AH SH DM     

6 cos 7 AH SH       SMD   ABCD 6 7

2 AB a  120 BAD  

  ABCD 2 a SI 

  SAB   ABCD

120 60 BAD BAI    

sin 60 3

cos60

BI

BI a AB

AI AI a AB

              

   SAB   ABCD

  AB SHI AB SH   

  , SH IH SHI  

2 2 2 1 1 1 3 2 IH a IH IA IB    

1 tan 30 3 SI SHI SHI HI      30  

DeThi.edu.vn

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3*. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, và ,

. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng

và

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a.

Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác ABD.

Ta có

Vì , suy ra

Khi đó ta có

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên SA, khi đó IK là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Do đó

Đặt

Lại có

Gọi M là hình chiếu của A lên SI, khi đó . Gọi N là hình chiếu của M lên SC, khi đó

Ta có:

Mặt khác

Ta lại có

hay .

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là với .

Vậy chọn đáp án C.

, AB a SA SB   30 ACB  

SA SB  3

4

a

  SAC   SBC

5 33

3 13

65 13

2 5

11

, AI BC DE AB  

SA SB SE AB      AB SDE AB SH   

  SH ABC 

  3 ; 4

a IK d SA BC  

2

2 3 3 , , 2 3 3 a a a SH h AI AH SA h      

2

2 3 3 . . 2 2 4 3 SAI

a a a AI SH IK SA S h h h a       

  AM SBC 

       , SC AMN SAC SBC ANM     

3 39 . 3 ; 6 6 13 a a AI SH a HI SI AM SI     

2 2 39 5 30 ; 26 3 39 a a a IM AI AM SI SM SI IM SC         

. 3 130 ~ 52 MN SM SM CI a SMN SCI MN CI SC SC       

2 10 tan 5 AM MN     65 cos 13 

  SBC   SAC  65 cos 13 

DeThi.edu.vn