Chuyên đề Hình học Lớp 11 Quan hệ vuông góc - Nguyễn Thị Kim Cương

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 11….GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020……

1

Dạng I. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC A. Phương pháp chứng minh:

C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng.

C2 : góc . C3: Dùng hệ quả:

C4: Dùng hệ quả:

C5 : Dùng hệ quả:

C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc. C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác

B. Bài tập áp dụng

Bài1.Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a. CM AB vuông góc với CD Bài2.Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB. M là trung điểm BC. CM

a. AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC b. SA vuông góc với BC Bài3.Cho tứ diện ABCD có AB = CD. song song với AB và CD cắt các cạnh còn lại lần lượt tại M, N, P, Q a. Tứ gicá MNPQ là hình gì b. Xác định vị trí sao cho Mp vuông góc NQ Bài5.Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là AD và góc A = 900. Biết AD = 2BC = 2AB.

a. CM: AC vuông góc CD b. Với E là trung điểm AD tìn giao tuyến của 2 mp(SBC) và (SCD) c. biết góc SCD = 900. Xác định góc giữa SA và BE

a b   ( ; ) 90o a b 

) (

) (

b// c , a b a c    a

c

b

( ) ( ) a P a b b P      

a

b P

a

P

b

( ) ( ) a song song P a b b P

    



A C

B AB BC AC     

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 11….GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020……

2

DẠNG II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng A. Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng

C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia

C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

Lưu ý hs yếu các kiến thức thường gặp:

- Tam giác ABC cân ở đỉnh A thì đường trung tuyến kẻ từ A cũng là đường cao - Tam giác đều thì mọi đường trung tuyến đều là đường cao - Hình thoi, hình vuông có 2 đường chéo vuông góc với nhau B.Bài tập ứng dụng

Bài1.Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Gọi I là trung điểm BC.

a. chứng minh BC vuông góc AD

c

a

b

P

b, c cắt nhau , , ( ) b c P  , , a b a c    ( ) a P 

P

b a

a // b, ( ) ( ) b P a P   

Q

P

b

a

( ) ( ) ( ) ( ), P Q b a P a Q a b       

P

() ()

 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) P P P           

DeThi.edu.vn

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC 11….GV Nguyễn Thị Kim Cương 2020……

3

b. kẻ AH là đường cao trong tam giác ADI. Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD)

Bài2.Cho hình chop SABC. SA vuông góc với đáy (ABC) và đáy là tam giác vuông tại B.

a. CM BC SB b. Từ A lần lượt kẻ 2 đường cao AH, AK trong tam giác SAB và SAC. CM AH (SBC), SC ( AHK) Bài3.Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD. Chứng minh

a. SO vuông góc với (ABCD) b. AC vuông góc SD

Bài4.Cho hình chóp S.ABC có SA = và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung

điểm BC. CM:

a. BC SA b. SI (ABC)

DẠNG III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

A. Các định lý 1.

2. 3. 4. 5.

B. Bài tập ứng dụng

Bài1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD). Gọi là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SC tại I. a. Xác định giao điểm của SO và b. CM BD vuông góc SC. Xét vị trí tương đối của BD và c. Xác định giao tuyến của (SBD) và Bài2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc (BCD) và SA = AB. Gọi H và M lần lượt là trung điểm của SB và SD CMR OM vuông góc với (AHD) Bài3.Cho tam giác ABC cân tại A, I và H lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC dựng SH (ABC). Trên đoạn CI và SA lần lượt lấy 2 điểm M, N sao …