Chuyên đề Hình học Khối 11 Quan hệ vuông góc trong không gian

1

CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I. Hai đường thẳng vuông góc với nhau A. Phương pháp chứng minh:

C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. C2 : góc . C3: Dùng hệ quả:

C4: Dùng hệ quả:

C5 : Dùng hệ quả:

C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc. C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh còn lại của tam giác

C8:a b khi 2 vtcp của 2 đt đó vuông góc.

Chú ý:Đlí hàm số cosin ;

B. Bài tập áp dụng Bài 1 : Cho tứ diện ABCD đều. CM: AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng

C2:Gọi M là tđ của AB ,CM cho AB (MCD) Bài 2 : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB. M là trung điểm BC. C/M

a. AM vuông góc với BC và SM vuông góc với BC b. SA vuông góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a, ABC cân AM BC. b, SAB= SAC(cgc) SB=SC SM BC

a b   ( ; ) 90o a b 





AC AB

BC AC AB A . .2 cos

2 2 2    BC BA

AC BC BA B . .2 cos

2 2 2   

0 .  CD AB



       

b// c , a b a c   

a

c

b

( ) ( ) a P a b b P      

a

b P

a

P

b

( ) ( ) a song song P a b b P

    



A C

B AB BC AC     

DeThi.edu.vn

2

Bài 3 :Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

a. CM: AO CD b. Tính góc giữa 2 đt AB và CD Hướng dẫn tóm tắt: a, b.Gọi M là trđ CD AM CD ,lại có AO CD CD (AMB) CD AB Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân và AB= AC = . a..Tính góc giữa 2 đt SA và BC

b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC Hướng dẫn tóm tắt:

a. Gọi M là trđ BC và có AM BC BC (SAM) góc giữa SA và BC là

b. Bài 5 :Cho tứ diện ABCD trong đó AB AC, AB BD. Gọi P và Q lần lựơt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh AB PQ

Hướng dẫn tóm tắt:

Bài 6 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 600. Chứng minh

a.AB CD b.Nếu M,N là trung điểm của AB và CD thì MN AB, MN CD Hướng dẫn tóm tắt:

a.Từ g thiết ABC , ABD là đều.Gọi M là tr đ AB CM AB;DM AB AB CD b.Theo a *có AB MN *Xét MCD có MC=MD MCD cân tai M,N là tr đ CD MN CD.

Bài 7 : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a, AB= AC= AD =

a.CMR AD vuông góc BC b,Gọi I là trung điểm CD. Tính góc giữa AB và CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi E là tr đ CB AE BC. DBC đều DE BC BC (AED) BC AD cách 2: BC AD b. I là trung điểm CD BI CD;AI CD CD AB Bài 8 :Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính góc giữa AB và CD Bài 9 : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a , CD= 2a a.Tính góc giữa 2 đt AB và CD b.Tính góc giữa 2 đt AD và BC Hướng dẫn tóm tắt: a.(AB,CD)=

b.



CD AO BCD AO    ) (

      

2 a

; BC SM      

0 90

0 2 45 ) ; ( 2 / 2 ) , cos( .) ( .        BA SC BA SC a BA BS BC BA SC

  

0 . . .2     PQ AB AC BD PQ



 

      

    

2

3 a

         0 ) .( .    ED AE BC AD BC       

2

0 90

0 45 ) ; ( 2

2 . . ) , cos(      CB AD AD BC

AD BC AD BC

DeThi.edu.vn

3

Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, các góc SAB, SAC, SAD

đều vuông, SA= . Tính góc giữa SC và AD

Hướng dẫn tóm tắt:

II. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng A. Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng

C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia

C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của hai mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó

2 2 a

5

2 ) ; cos( . 2    AD SC a AD SC

c

a

b

P

b, c cắt nhau , , ( ) b c P  , , a b a c    ( ) a P 

P

b a

a // b, ( ) ( ) b P a P   

Q

P

b

a ( ) ( ) ( ) ( ), P Q b a P a Q a b       

P

() ()



( ) ( ) ( ) ( …