Chuyên đề Đại số và Giải tích Lớp 11 Đạo hàm

1

CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM

DẠNG 1: TÌM ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

A/ LÝ THUYẾT

Các công thức cần nhớ

3/ Đạo hàm của hàm số lượng giác :

1/Đạo hàm của một số hàm thường gặp

(C là hằng số)

và

( x ≠ 0)

( x > 0)

Với u = u(x) và v = v(x) ta có :

2/ Các quy tắc tính đạo hàm :

4/ Chú ý : a/ Trong một số bài toán ta có thể thu gọn f(x) trước sau đó mới lấy đạo hàm ( nhất là các hàm số lượng giác) b/ Để thu gọn ta cần nhớ các công thức

 Cho hàm số . Ta có

B/ BÀI TẬP Câu 1. Tìm đạo hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 2. Tìm đạo hàm của hàm số

A. B. C. D.

(sin ) cos x x  (cos )' sin x x 

2 1 (tan ) cos x x  2 1 (cot ) sin x x 

(sin ) cos u u u    (cos )' sin u u u  

2 (tan ) cos

u u u   2 (cot ) sin

u u u  

1 (sin ) sin .(sin ) n n u n u u    

1 (cos ) cos .(cos ) n n u n u u    

1

1 (tan ) tan .(tan )

(cot ) cot .(cot )

n n

n n u n u u

u n u u



   

  

( )' 0 C  ( )' 1 x 

1 ( )' n n x nx   (n¥ 2) n 

2 1 1 x x

      

  1 2 x

x 

 

1 ( )'

2

n n u nu u

u u

u

 

 

2 1 u u u

       

( ) ( ) u v u v uv u v uv

           2 u u v uv v v

         

2 2 2 2 sin2 2sin cos

cos2 cos sin 2cos 1 1 sin

x x x

x x x x x



   

ax b y cx d    2 ( ) ad bc y cx d   

2

2 1 1 1

ax bx c y a x b x c     

2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1

( ) 2( ) ( ) ( ) ab a b x ac a c x bc b c y a x b x c        

5 3 2 3 y x x x x    

4 3 3 5 3 2

2 y x x x

x     4 2 3 5 3 2

2 y x x

x    

4 3 3 5 2

2 y x x

x     4 3 1 5 3 2

2 y x x

x    

2 4 1 1 0,5 4 3 y x x x    

3 1 2 2 3 y x x    3 2 2 y x x   4 2 y x x   4 2 2 y x x  

DeThi.edu.vn

2

Câu 3. Cho hàm số . Tìm đạo hàm của y. (a, b là hằng số).

A. B. C. D.

Câu 4. Cho hàm số . Tìm đạo hàm của hàm số. ( biết a, b, c, d là hằng số).

A. B. C. D.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số . A. B.

C. D.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số .

A. B. C. D.

Câu 11. Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

A. B. C. D.

Câu 12. Cho hàm số . Tính .

A. B. C. D.

6 4

3 6 4 x x y b a    

5 4 2 1 3 y x x a    6 4 2 3 y x x a    5 3 y x x   6 4 'y x x   ax b y c d   

2 ' ( ) ad bc y c d    ' a b y c d    ' ad bc y c d    ' a y c d    

2 7 y x x  

6 7 ' (14 2)( ) y x x x    6 7 ' (7 1)( ) y x x x   

7 ' 2( ) y x x   6 7 ' (14 1)( ) y x x x   

5 1 1 2 1 5 y x x x    

4

2 1 1 '

2 y x x x    4

2 1 1 'y x x x   

4

2 1 1 '

2 y x x x    4

2 1 1 'y x x x   

2 1 2 x y x  

2

2 2 1 ' 4 x y x

  2 1 1 ' 2 2 y x   2 1 ' 2 2 x y x   2 1 ' 2 y x x  

2 1 y x x x   

' 2

2

x y x

x   1 ' 2

2 y x

x   3 ' 2 2 y x x   ' 2 y x x  

2 2007 (2 3 5) y x x   

2 2006 ' 2007(2 3 5) .(4 3) y x x x     2 2006 ' 2007(2 3 5) y x x   

2 2007 ' 2007(2 3 5) .(4 3) y x x x     2 2006 ' 2007(2 3 5) .(4 3) y x x x    

2 3 (2 5) y

x 

 3 4(2 5) y x   3 12 '

(2 5) y

x 

 4 12 '

(2 5) y

x 

 4 3 '

(2 5) y

x 



2 1 y x x  

2

2 '

1

x y

x 



2

2

1 '

1

x y

x

 



2

2 2 1 '

1

x y

x

 



2

2 '

1

x y

x 



2 2

1 x x y x

   'y

 

2

2 2 2 '

1

x x y

x

  

  

2

2 2 '

1

x x y

x

 

  

2

2 2 '

1

x x y

x

 

  

2

2 2 2 '

1

x x y

x

  



DeThi.edu.vn