Chuyên đê Hình học Lớp 11 Phương trinh tiêp tuyên cua đương cong (C) - Dương Phan Bách

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG (C) I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Dạng 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): tại tiếp điểm M có dạng:

Áp dụng trong các trường hợp sau:

Trường hợp Cần tìm Ghí chú 1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm . Hệ số góc :

2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có hoành độ

Hệ số góc : Tung độ tiếp điểm Từ

3. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm có tung độ

Hoành độ tiếp điểm Hệ số góc :

Giải phương trình

4. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến d .

Hoành độ tiếp điểm Tung độ tiếp điểm

Giải phương trình

Chú ý: Gọi là hệ số góc của đường thẳng và là hệ số góc của đường thẳng Nếu song song với thì Nếu vuông góc với thì Dạng 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) đi qua điểm A Phương pháp: Bước 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và có hệ số góc

Bước 2. Tìm điều kiện để d là tiếp tuyến của đường cong (C) :

d tiếp xúc với đường cong (C) có nghiệm.

Bước3. Khử , tìm , thay vào (*) để tìm , từ đó suy ra các tiếp tuyến cần tìm. II. CÁC BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có x = 1. Bài giải : Với x = 1 - 4 ; vậy tiếp tuyến tại M có dạng :

Ví dụ 2 : Cho hàm số , viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng

Bài giải : Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) tiếp tuyến có dạng:

Điều kiện tiếp xúc : có nghiệm

Với tiếp tuyến có dạng

( ) y f x    0 0 ; x y

  0 0 ; M x y   0 ' f x

0 x x 

  0 ' f x

  0 0 y f x 

 

 

0 0

0

' f x x

f x

 



0 y y 

0x   0 ' f x   0 0 y f x 

k

0x

  0 0 y f x 

  0 ' f x k 

1k 1d 2k 2 d

1d 2 d 1 2 k k 

1d 2 d 1 2 . 1 k k 

  1 1 ; x y

k   1 1 : d y k x x y   

 



1 1 ( )

' (*)

f x k x x y

f x k

        k x x k

3 2 3 2 5 ( ) y x x x C     y   (1, 5) M   ( ) C 

' 2 ' 3 6 2 (1) 1 y x x y      1( 1) 5 4 y x y x     

3 1 2 3 3 y x x   

1 2 ( ) 3 3 y x d  

 3 y x m  

3

2

1 2 3 (1) 3 3 1 3 (2)

x x x m

x

        

3 3

2

1 2 4 1 2 14 4 3 3 2, 3 3 3 2 2, 6 4 2

x x m x x m x m x x m x x

                                   14

3 m  14 3 3 y x  

  '

0 0 0 : ( ) d y f x x x y   

DeThi.edu.vn

Với m = 6 tiếp tuyến có dạnh y = 3x +6

Ví dụ 3: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến song song với

đường thẳng: y = -3x +2 Bài giải : Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 2 tiếp tuyến có dạng y = -3x + m

Điều kiện tiếp xúc có nghiệm (2)

Với : Tiếp tuyến có dạng :

Ví dụ 4: Cho hàm số viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d): một góc Hướng dẫn giải:

(d) có hệ số góc ; tiếp tuyến có hệ số góc

Áp dụng công thức (*): dễ dàng tính được

Sau đó áp dụng dạng 2 lập tiếp tuyến khi biết trước hệ số góc ta tìm được 3 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu của bài toán đó là :

Ví dụ 5. Cho hàm số . cho M , biết rằng , tìm m để tiếp

tuyến tại M song song với đường thẳng 5x - y = 0. Bài giải : hệ số góc tiếp tuyến tại M , để tiếp tuyến song song với đường thẳng 5x – y = 0

Ví dụ 6. Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến biết rằng tiếp tuyến đi qua

Bài giải: Tiếp tuyến đi qua có dạng :

Điều kiện tiếp xúc : có nghiệm

Thế (2) vào (1) ta được :

Với x = 0 tiếp tuyến có dạng :

Với x = 6 tiếp tuyến có dạng :

Như vậy ta kẻ được hai tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN

DƯƠNG PHAN BÁCH – Cơ sở CH

2 3 3 2 x x y x    



2

2

2

3 3 3 (1) 2 4 3 3 (2) ( 2)

x x x m x x x x

              

2 x  2

3 2 4 16 15 0 5 2

x x x

x

      

  3 3 2 x m    3 3 y x  

5 11 2 x m    3 11 y x  

3 3 4 y x  

3 6 0 y x    0 30

1 2 3 3 y x    1

1

3 k  2k

0 1 2

1 2 tan30 1

k k k k   

2k

1 2 2 11 3 11 3 ( ) : 4 ; ( ) : 3 ; ( ) : 3 3 3 d y d y x d y x       

3 2 1 1 ( ) 3 2 3

m m y x x C    ( …