Chuyên đề Đại số và Giải tích Lớp 11 Các quy tắc tính đạo hàm

CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A. LÝ THUYẾT

1. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Cho các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:   ; u u x v v x  

DeThi.edu.vn

1. 2.

3. 4.

STUDY TIP

Mở rộng: 1.

2.

2. Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số với . Khi đó:

3. Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm hợp

, c là hằng số

C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

Dạng 1: Đạo hàm của hàm đa thức – hữu tỷ - căn thức và hàm hợp

Câu 1. Đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số (với m là tham số) bằng:

A. . B. . C. . D. .

  u v u v         u -v = u - v   

  .u v u v v u      2 2 1 u u v v u v v v v v

                    

  1 2 1 2 ... ... n n u u u u u u           

  . .w . .w . .w . .w u v u v u v u v       

    u f x u f y   x u u  . x u x y y u    

x u u 

 0 c 



 

 

 

 

 

   

2

1

2 2

2 2

1

1 1

1 2

.

sin cos

cos sin

1 tan 1 tan cos

1 cot 1 cot sin

x

x x

x

x

x x

x x

x x

x x x

x x x

   



      









 

  

 

 

 

 

   

   

2

1

2 2

2 2

1

2

. .

sin .cos

cos .sin

tan . 1 tan cos

cot . 1 cot sin

u u u

u u

u

u u u

u u u

u u u

u u u x u u u u u u

   

       

 

  

  

  

     

     

3 2 2 9 12 4 y x x x    

2 5 11 4 x x   2 6 18 12 x x   2 6 18 12 x x   2 6 9 12 x x  

3 2 2 3 2 3 3(1 ) y x mx m x m m      

2 2 3 6 1 x mx m    2 3 1 3 x mx m   

2 2 3 6 3 3 x mx m   2 2 3 6 3 3 x mx m   

DeThi.edu.vn

Câu 3. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó

bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 5.

Câu 4. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng

. Khi đó bằng:

A. 0. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào sau

đây? A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó

bằng: A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó

bằng: A. . B. . C. 8. D. 5.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 13. Đạo hàm của hàm số biểu thức có dạng . Khi đó bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?.

2 2 2 ( 1) (3 5 ) y x x    5 3 ax bx cx  

a b c 

2 3 4 ( 1)( 2)( 3) y x x x    

8 6 5 4 3 2 15 ax bx cx x dx ex gx       a b c d e g    

2 1 1 x y x

   2 ( 1) a x 

2 a  1 a  3 a  3 a 

2 3 3 2( 1) x x y x     

2

2 2( 1) ax bx x

  .a b

2  1  4 6

2

2 2 3 1 5 2 x x y x x     

2

2 ( 5 2) ax bx c x x     a b c  

1  2 3 2 

2

3

2 3 2 x x y x     

4 3 2

3 2 ( 2) ax bx cx dx e x      a b c d e    12  10 

2 ( 2) 1 y x x   

2

2 1

ax bx c

x

 



. . a b c

2  4  6  8 

6 4 2 ( 3 ) y x x  

11 9 7 12 52 64 x x x   11 9 7 12 73 49 x x x  

11 9 7 12 62 70 x x x   11 9 7 12 60 72 x x x  

2 5 2 1 y x x   

2 5 2 1

ax b

x x



 

a T b 

5 T  5 T  10 T  10 T  1 1 1 y

x x 

 

2 1 ( 1 1) x x 

 

1 2 1 2 1 x x  

1 1 4 1 4 1 x x   

1 1 2 1 2 1 x x   

2

1

1

x y

x

 

 2 3 ( 1)

ax b

x





. P a b 

1 P  1 P  2 P  2 P  1 x x x y

x x

  



DeThi.edu.vn