Chuyên đề Toán học lớp 11 - Bài 8 Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chuyên đề: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG

MẶT PHẲNG

(Buổi 1) 1. Phép tịnh tiến:

a) ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ u là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M sao cho

u MM   .

         Kí hieäu : T hay T .Khi ñoù : T (M) M MM u u u g Pheùp tònh tieán hoaøn toaøn ñöôïc xaùc ñònh khi bieát vectô tònh tieán cuûa noù .     g Neáu T (M) M , M thì T laø pheùp ñoàng nhaát . o o b) Biểu thức tọa độ: Cho u = (a;b) và phép tịnh tiến  Tu.

          x = x + a M(x;y) M =T (M) (x ;y ) thì u y = y + b I

c) Tính chất:

g Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì . g Phép tịnh tiến: + Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho . + Biến một tia thành tia . + Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng . + Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .

v v + Biến T T tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )  

  I I

v

+ Đường tròn thành đường tròn bằng nó .

(Tâm biến thành tâm : I I , R = R ) T   

 I

2. Phép đối xứng trục: a) ĐN: ĐN1 Điểm M gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn

MM  Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục . Đường thẳng a gọi là trục đối xứng. ĐN2 : Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biế

a o o o

n môi điểm M thành điểm M đối xứng với M qua đường thẳng a . Kí hiệu : Đ (M) M M M M M , với M là hình chiếu của M trên đường thẳng a .



      

Khi đó :

DeThi.edu.vn

  g a Nếu M a thì Đ (M) M : xem M là đối xứng với chính nó qua a . ( M còn gọi là điểm bất động )

     g a M a thì Đ (M) M a là đường trung trực của MM

a a Ñ (M) M thì Ñ (M ) M     g

     g a a Đ (H) H thì Đ (H ) H , H là ảnh của hình H .

  g d ĐN : d là trục đối xứng của hình H Đ (H) H .

g Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó .

Chú ý : Một hình có thể không có trục đối xứng ,có thể có một hay nhiều trục đối xứng .

b) Biểu thức tọa độ:       d M(x;y) M Ñ (M) (x ;y ) I

              x = x x = x ª d Ox : ª d Oy : y = y y = y

c) ĐL: Phép đối xứng trục là một phép dời hình.

g 1.Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứng .

2. Đường thẳng thành đường thẳng . 3

Heä quaû :

 

. Tia thành tia . 4. Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó .

5. Tam giác thành tam giác bằng nó . (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )

6. Đường tròn thành đường

I I

   tròn bằng nó . (Tâm biến thành tâm : I I , R = R ) 7. Góc thành góc bằng nó .

I

3. Phép đối xứng tâm:

 a) ĐN : Phép đối xứng tâm I là một phép dời hình biến mỗi điểm M thành điểm M đối xứng với M qua I. Phép đối xứng tâm còn gọi là phép đối xứng qua một điểm . Điểm I gọi là tâm của của phép đối xứng hay đơn giản là tâm đối xứng .

Kí hieäu : Ñ (M) M IM IM . I       

       

 

g g g

Nếu M I thì M I Nếu M I thì M Đ (M) I là trung trực của MM . I ĐN :Điểm I là tâm đối xứng của hình H Đ (H) H. I Chú ý : Một hình có thể không có tâm đối xứng .

DeThi.edu.vn