Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 (Cơ bản) - Năm học 2011-2012 - Trường THPT Nguyễn Du

Trường THPT Nguyễn Du ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII Tổ : Toán – Tin MÔN : TOÁN – LỚP 11 CB NH : 2011 – 2012

GIẢI TÍCH A . LYÙ THUYEÁT: I. GIÔÙI HAÏN :

Giới hạn dãy số : 1. Định nghĩa và định lý dãy số giới hạn 0 , dãy số có giới hạn hữu hạn , dãy số có giới hạn vô cực , tổng của CSN lùi vô hạn . 2. Các dạng toán về tính giới hạn dãy số , tính tổng của CSN lùi vô hạn .

Giới hạn của hàm số : 1. Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số , giới hạn một bên. 2. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và tính giới hạn có dạng vô định. 3. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số, tính giới hạn hàm số có dạng vô định.

Hàm số liên tục : 1. Định nghĩa và cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2. Các dạng toán về chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định, chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình III. ĐẠO HÀM :

1. Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm các hàm số thường gặp. 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và tính đạo hàm bằng các quy tắc, ứng dụng đạo hàm để viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 3. Các dạng toán về tính đạo hàm bằng các PP đã học, viết pttt của đồ thị hàm số.

B . BÀI TẬP : TỰ LUẬN : I. GIỚI HẠN : Bài 1: Tính giới hạn của các dãy số có dạng tổng quát sau đây, khi :

a. b. c. d.

e. f. g.

h.

Bài 2: Tính giới hạn sau:

a. b. c. d.

e. f. g. h.

Bài 3: Tính giới hạn sau:

n 

n 3 2 2n 3n 1 a n n    

3

n 2 3n 5n 1 b n 4    

n 2

2n n c n 2n 1   

3 2

n 5 (2 3n) (n 1) d 1 4n    

n n

1 u 2 n  

n n

n n 2 3 v 4 

         

n n

n n n 3 4 1 u 2.4 2    

2 2

n

n n 1 4n 2 v n 3     

  2

2 lim 5 2 3 x x x    

2

1

3 2 1 lim 1 x

x x x 

  

2

5

4 5 lim 5 x

x x x 

  

3

2

8 lim 2 x

x

x 

 

3

2 3

27 lim 4 3 x

x x x 

  

2

2 1

2 3 1 lim 4 3 x

x x x x 

     2 1 2

2 1 lim 2 3 1 x

x x x 

  

3

1 2

1 8 lim 1 2 x

x

x 





DeThi.edu.vn

a. b. c. d.

e. f. i. j.

k. l.

Bài 4: Tính các giới hạn sau:

a. b. c. d.

e. f. g. h.

Bài 5: Tính các giới hạn:

a. b. c. d.

e. f. g. h.

Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:

a. Tại x0 = -1 ; x0 = 3. b. Treân taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá.

Bài 7: Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = -1

Bài 8: Cho hàm số . Xác định a để hàm số liên tục tại x0= -1/2

Bài 9: Cho hàm số . Xác định b để hàm số liên tục trên R .

Bài 10: a. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: b. Chứng minh rằng pt sau có ít nhất 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm:

c. Chứng minh rằng phương trình sau có 5 nghiệm:

Bài 11: Tìm giới hạn của các dãy số

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11)

3 2

3 2 2 3 lim 3 x

x x x x x 

   

4 2

3 4 2 2 3 lim 1 4 5 x

x x x x x x 

     

3 2

3 3 2 2 3 lim 2 3 x

x x x x x 

   

3 2

2 3 2 3 4 lim 1 2 3 4 x

x x x x x x 

     

4 2

2 2 3 lim 2 3 x

x x x x x 

    

3 2

2 2 3 lim 2 4 3 x

x x x x x 

    

2

4 2 3 lim 2 3 x

x x x x 

    2 4 2 1 lim 2 3 x

x x x 

  

2

6 3 lim 2 3 x

x x x x 

   

2

2 3 1 lim 1 x

x x x x x 

    

  2 lim 3 1 x x x      3 2 lim 2 2 1 x x x x     3 3 2 lim 2 2 1 x x x x     3 3 2 lim 2 2 1 x x x x    

2 lim 2 1 x x x    4 lim 3 2 1 x x x    2 lim 1 x x x    3 3 lim 1 2 3 x x x   

2

2

5 3 lim 2 x

x

x 

     2 lim 1 x x x x      2 lim 1 x x x x   

1 lim

1 x

x x x 





  lim 1 x x x     2 lim 1 x x x  

2 4 1 lim 1 2 x

x x x x 

      2 lim . 1 x x x x  

2

2

4 ( ) 3 2 x f x x x    

2 2 1 ( ) 1 3 1

x x với x f x x

với x

          

2 2 1 1 2 1 2 ( )

1 4 2

x x với x x f x

a với x

      

  

3 2 2 1 1 ( )

4 1 1

x x với x f x

b với x

       

5 4 3 2 5 4 6 2 5 4 0 x x x x x      

3 3 1 0 x x  

5 4 3 2 1 5 4 1 0 2 x x x x x     

n n

n n

  …