Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2010-2011

\ 1

Đề CƯƠNG ÔN TậP TOáN 11- HọC Kì II

(NĂM HọC 2010- 2011) phần đại số a) lý thuyết

1.Giới hạn của dãy số 1. Tính giới hạn của hàm số

2. Hàm số liên tục

- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm . - Chứng minh rằng phương trình có nghiệm . 3. Tính đạo hàm của hàm số 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số B) bài tập I. Phần bài tập tự luận. 1) Tìm các giới hạn sau:

a) b) c)

2) TÝnh tæng S = +

3) Tính các giới hạn sau: a) b) c) d) 4) Tính các giới hạn sau:

a) b)

c) d)

5) TÝnh: a) b)

c) d)

6. Xét sự liên tục của các hàm số sau:

a) f(x) = tại xo = 1

b) f(x) = tại xo = 2

2 3

1 6 lim 

 n

n

1 2

5 3 lim 2

2



  n

n n

n n

n n

2 4

4.5 3 lim  

     2 10

1 10

1 1  

1 10

1

 

n

n

 

 1 2 lim 2 3    n n n   2 5 lim 2    n n   n n n   2 lim   n n n   2 lim

1

1 lim

2

3 



  x x

x 1 4 lim

2

2  

  x

x

x

6

3 3 lim

6 

 

 x

x

x x x

x 



  4

6 2 lim

 1 lim 2 4      x x x x   5 3 2 lim 2 3      x x x

5 2 lim 2     x x x x

x x

x 2 5

1 lim

2



 

 

  

 

  

1 x khi 3 2x

1 x khi 4 x 3 x 2

  

 





  

 

2 x khi 3 11

2 x khi 2 x x

6 x x

2

3

DeThi.edu.vn

\ 2

c) f(x) = tại xo = 1

d) f(x) = tại xo = 1

e) f(x) = tại xo = 2

7) Xét tính liên tục trên R của hàm số sau:

8) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5).

9) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong : a) Tại điểm (-1 ;-1) ; b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 ; c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. 10) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b)

c) d)

11) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c)

d) e)

12.Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c) d) IV. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :

Phöông trình tieáp tuyeán taïi ñieåm M(x0, y0) hoaëc taïi ñieåm :

+ Tính vaø

+ Do suy ra

+ Vieát phöông trình tieáp tuyeán daïng: (*)

sin x khi x 1 x 1

khi x 1

        

2

2 x 3x 2 khi x 1 x 1 x khi x 1 2

         

2 4 x khi x 2 x 2 1 2x khix 2

       







 

 

  

2 ; 5

2 ; 2

2 ) (

2

x x

x x

x x x g

0 2 5 3 4 5     x x x

3 x y 

1 2    x x x y 2 5 2 x x y   

) ( 2 2

3

const a x a

x y   

x

x y



 

1

1

2 4 y (x x 1)    2 5 y (1 2x )  

3 2x 1 y x 1        

2

3 (x 1) y

(x 1)

 

 2 2 1 y

(x 2x 5) 

 

2 y 2x 5x 2       2 y x 4x 3   y 3cosx 2sinx   y tanx cot x

(C)  0x

'( ) f x 0 '( ) f x

0 ? x  0y

0 0 0 y y f '(x )(x x )   

DeThi.edu.vn

\ 3

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại diểm có tung độ :

+ Ta coù , giaûi phöông trình tìm

+ Viết pptt với tại các điểm

2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k:

+ Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm. Ta có: (ý nghĩa hình học của đạo hàm) + Giải phương trình trên tìm x0, rồi tìm + Viết phương trình tiếp tuyến theo công thức (*)

Bài 1: Cho hàm số có đồ thị .

a) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tung độ bằng

.

Bài 2: Cho haøm soá (C): Vieát phöông trình tieáp

vôùi (C):

a) Taïi ñieåm M(3 ; -1) .

b) Tại điểm có hoành độ x0 = -3.

c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng -1 .

d) Song song vôùi ñöôøng thaúng x – y + 10 = 0.

e)Vuông góc với đường thẳng x + 2y -3 = 0. Bài 3: Cho hàm số (C): Viết phương trình tiếp với (C):

a) Taïi ñieåm M(1 ; -2) .

b) Tại điểm có hoành độ x0 = -2 .

c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 .

Bài 4: Cho haøm soá (C): . Vieát phöông trình tieáp vôùi (C):

a) Taïi ñieåm M(2 ; 3) .

b) Tại điểm có hoành độ x0 = -2 .

c) Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 2 .

0y

0 0 ( ) y f x  0x

 C 0x

0 f (x ) k  

0 0 y f(x ). 

4 3 1

x y x     C

 C

 C

7 2 

     3

2 x y f(x) 2x 3x 1 3

    3 2 y f(x) x 5x 2

1 ( ) 1 x y f x x

   

DeThi.edu.vn