Đề cương ôn thi Đại số Lớp 11 - Chuyên đề Đạo hàm

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986

Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 43

ĐẠO HÀM

CHUYÊN ĐỀ .

DeThi.edu.vn

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986

Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 44

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b):

x x f x f x f x x x 0

0 0 0

( ) ( ) '( ) lim    

=

x y

x 0 lim  

  (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0))

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.

2. Ý nghĩa của đạo hàm

Ý nghĩa hình học:

+ f (x0) = k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại   M x f x 0 0 ; ( ) .

+ Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại   M x y 0 0 ; là: y – y0 = f (x0).(x – x0)

Ý nghĩa vật lí:

+ Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0) = s(t0).

+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0) = Q(t0).

3. Qui tắc tính đạo hàm

(C) = 0 (x) = 1 (xn) = n.xn–1 n N n 1        

  x x

1

2



u v u v ( )      uv u v v u ( )     u u v v u v v2

         (v  0) ku ku ( )   v v v2 1         

Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu u = g(x) có đạo hàm tại x là ux và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là yu thì hàm

số hợp y = f(g(x) có đạo hàm tại x là: x u x y y u.  

4. Đạo hàm của hàm số lượng giác

(sinx) = cosx (cosx) = – sinx   x x 2 1 tan cos    x x 2 1 cot sin 

5. Vi phân: dy df x f x x ( ) ( ).     f x x f x f x x 0 0 0 ( ) ( ) ( ).     

6. Đạo hàm cấp cao:   f x f x ''( ) '( )   ;   f x f x '''( ) ''( )   ; n n f x f x ( ) ( 1) ( ) ( )      (n N, n  4)

Ý nghĩa cơ học: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là a(t0) = f(t0).

DeThi.edu.vn

Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986

Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@gmail.com , Trang 45

DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng định nghĩa ta thực hiện các bước:

B1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0. Tính y = f(x0 + x) – f(x0).

B2: Tính

x y

x 0 lim  

  .

A. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu [1] Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm được chỉ ra:

a) y f x x x 2 ( ) 2 2     tại x0 1  b) y f x x ( ) 3 2    tại x0 = –3

c) x y f x x 2 1 ( ) 1     tại x0 = 2 d) y f x x ( ) sin   tại x0 = 6 

e) y f x x 3 ( )   tại x0 = 1 f) x x y f x x

2 1 ( ) 1      tại x0 = 0

Câu [2] Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f x x x 2 ( ) 3 1    b) f x x x 3 ( ) 2   c) f x x x ( ) 1, ( 1)   

d) f x x 1 ( ) 2 3   e) f x x ( ) sin  f) f x x 1 ( ) cos 

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

[1] Số gia của hàm số  3 f x x  ứng với x0 = 2 và x 1  là:

A. 19. B. -19. C. 7. D. -7.

[2] Số gia của hàm số  2 f x x 4x 1    ứng với x và x  là:

A. 2x Δx.  B. 2x 4Δx.  C.   Δx Δx 2x 4 .   D.   Δx. 2x 4Δx . 

[3] Số gia của hàm số 

2 x f x 2  ứng với số gia Δx của đối số x tại 0x 1 là:

A.   2 1 Δx Δx . 2      B.   2 1 Δx Δx. 2  C.   2 1 Δx Δx . 2      D.   2 1 Δx Δx. 2 

[4] Tỉ sốΔy Δx của hàm số    f x 2x x 1   theo x và Δx là:

A.   2 4xΔx 2 Δx 2Δx.   B.   2 4x 2 Δx 2.  

DeThi.edu.vn